حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} - 27 x$

خطوة 1

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - 27 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 27 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 27 x]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 27 x]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 27 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $- 27$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 27 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 27 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 27 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 x^{2} - 27 \cdot 1$

خطوة 1.2.3

اضرب $- 27$ في $1$ .

$3 x^{2} - 27$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $3 x^{2} - 27 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $27$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x^{2} = 27$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $3 x^{2} = 27$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x^{2} = 27$ على $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{27}{3}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $27$ على $3$ .

$x^{2} = 9$

خطوة 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

خطوة 2.4

بسّط $\pm \sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

خطوة 2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 3$

خطوة 2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3$

خطوة 2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3$

خطوة 2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3, - 3$

خطوة 3

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = x^{3} - 27 x$ عند $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = {(3)}^{3} - 27 \cdot 3$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (3) = 27 - 27 \cdot 3$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- 27$ في $3$ .

$f (3) = 27 - 81$

خطوة 3.2.2

اطرح $81$ من $27$ .

$f (3) = - 54$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $- 54$ .

$- 54$

خطوة 4

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = x^{3} - 27 x$ عند $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = {(- 3)}^{3} - 27 \cdot - 3$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$f (- 3) = - 27 - 27 \cdot - 3$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $- 27$ في $- 3$ .

$f (- 3) = - 27 + 81$

خطوة 4.2.2

أضف $- 27$ و $81$ .

$f (- 3) = 54$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $54$ .

$54$

خطوة 5

خطوط المماس الأفقية في الدالة $f (x) = x^{3} - 27 x$ هي $y = - 54, y = 54$ .

$y = - 54, y = 54$

خطوة 6