حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} - x$

خطوة 1

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x - 1 \cdot 1$

خطوة 1.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 x - 1$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $2 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 3

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = x^{2} - x$ عند $x = \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = {(\frac{1}{2})}^{2} - (\frac{1}{2})$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1^{2}}{2^{2}} - (\frac{1}{2})$

خطوة 3.2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{2}} - (\frac{1}{2})$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.2

لكتابة $- \frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{4}$

خطوة 3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 - 2}{4}$

خطوة 3.2.5

اطرح $2$ من $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1}{4}$

خطوة 3.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4}$

خطوة 3.2.7

الإجابة النهائية هي $- \frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4}$

خطوة 4

خط المماس الأفقي في الدالة $f (x) = x^{2} - x$ هو $y = - \frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{1}{4}$

خطوة 5