حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x + 9 x^{2}$ , $[- 2, 4]$

خطوة 1

جذر متوسط المربع للدالة $f$ على مدى الفترة المحددة $[a, b]$ هو الجذر التربيعي للمتوسط الحسابي (المتوسط) لمربعات القيم الأصلية.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

خطوة 2

عوّض بالقيم الفعلية في صيغة جذر متوسط المربع لدالة.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{4 + 2} \cdot (\int_{- 2}^{4} {(x + 9 x^{2})}^{2} d x)}$

خطوة 3

احسِب قيمة التكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع ${(x + 9 x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة ${(x + 9 x^{2})}^{2}$ بالصيغة $(x + 9 x^{2}) (x + 9 x^{2})$ .

$\int_{- 2}^{4} (x + 9 x^{2}) (x + 9 x^{2}) d x$

خطوة 3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{- 2}^{4} x (x + 9 x^{2}) + 9 x^{2} (x + 9 x^{2}) d x$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{- 2}^{4} x \cdot x + x (9 x^{2}) + 9 x^{2} (x + 9 x^{2}) d x$

خطوة 3.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{- 2}^{4} x \cdot x + x (9 x^{2}) + 9 x^{2} x + 9 x^{2} (9 x^{2}) d x$

خطوة 3.1.5

أعِد ترتيب $x$ و $9$ .

$\int_{- 2}^{4} x \cdot x + 9 \cdot x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 x^{2} (9 x^{2}) d x$

خطوة 3.1.6

انقُل $x^{2}$ .

$\int_{- 2}^{4} x \cdot x + 9 \cdot x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

خطوة 3.1.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{1} x + 9 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

خطوة 3.1.8

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{1} x^{1} + 9 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

خطوة 3.1.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{- 2}^{4} x^{1 + 1} + 9 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

خطوة 3.1.10

أضف $1$ و $1$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

خطوة 3.1.11

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

خطوة 3.1.12

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{1 + 2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

خطوة 3.1.13

أضف $1$ و $2$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

خطوة 3.1.14

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 (x^{2} x^{1}) + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

خطوة 3.1.15

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{2 + 1} + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

خطوة 3.1.16

أضف $2$ و $1$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{3} + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

خطوة 3.1.17

اضرب $9$ في $9$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{3} + 81 x^{2} x^{2} d x$

خطوة 3.1.18

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{3} + 81 x^{2 + 2} d x$

خطوة 3.1.19

أضف $2$ و $2$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{3} + 81 x^{4} d x$

خطوة 3.1.20

أضف $9 x^{3}$ و $9 x^{3}$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 18 x^{3} + 81 x^{4} d x$

خطوة 3.1.21

أعِد ترتيب $18 x^{3}$ و $81 x^{4}$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 81 x^{4} + 18 x^{3} d x$

خطوة 3.1.22

انقُل $x^{2}$ .

$\int_{- 2}^{4} 81 x^{4} + 18 x^{3} + x^{2} d x$

خطوة 3.2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 2}^{4} 81 x^{4} d x + \int_{- 2}^{4} 18 x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

خطوة 3.3

بما أن $81$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $81$ خارج التكامل.

$81 \int_{- 2}^{4} x^{4} d x + \int_{- 2}^{4} 18 x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

خطوة 3.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$81 (\frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{4}) + \int_{- 2}^{4} 18 x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

خطوة 3.5

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{5}$ .

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + \int_{- 2}^{4} 18 x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

خطوة 3.6

بما أن $18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $18$ خارج التكامل.

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + 18 \int_{- 2}^{4} x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

خطوة 3.7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + 18 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{4}) + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

خطوة 3.8

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + 18 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{4}) + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

خطوة 3.9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + 18 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{4}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{4}$

خطوة 3.10

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

احسِب قيمة $\frac{x^{5}}{5}$ في $4$ وفي $- 2$ .

$81 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 18 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{4}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{4}$

خطوة 3.10.2

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $4$ وفي $- 2$ .

$81 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{4}$

خطوة 3.10.3

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3}$ في $4$ وفي $- 2$ .

$81 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

خطوة 3.10.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.4.1

ارفع $4$ إلى القوة $5$ .

$81 (\frac{1024}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

خطوة 3.10.4.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $5$ .

$81 (\frac{1024}{5} - \frac{- 32}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

خطوة 3.10.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$81 (\frac{1024}{5} - - \frac{32}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

خطوة 3.10.4.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$81 (\frac{1024}{5} + 1 (\frac{32}{5})) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

خطوة 3.10.4.5

اضرب $\frac{32}{5}$ في $1$ .

$81 (\frac{1024}{5} + \frac{32}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

خطوة 3.10.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$81 \frac{1024 + 32}{5} + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

خطوة 3.10.4.7

أضف $1024$ و $32$ .

$81 (\frac{1056}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

خطوة 3.10.4.8

اجمع $81$ و $\frac{1056}{5}$ .

$\frac{81 \cdot 1056}{5} + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

خطوة 3.10.4.9

اضرب $81$ في $1056$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

خطوة 3.10.4.10

ارفع $4$ إلى القوة $4$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{256}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

خطوة 3.10.4.11

احذِف العامل المشترك لـ $256$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.4.11.1

أخرِج العامل $4$ من $256$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

خطوة 3.10.4.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.4.11.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

خطوة 3.10.4.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

خطوة 3.10.4.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{64}{1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

خطوة 3.10.4.11.2.4

اقسِم $64$ على $1$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

خطوة 3.10.4.12

ارفع $- 2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{16}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

خطوة 3.10.4.13

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.4.13.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

خطوة 3.10.4.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.4.13.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

خطوة 3.10.4.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

خطوة 3.10.4.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{4}{1}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

خطوة 3.10.4.13.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - 1 \cdot 4) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

خطوة 3.10.4.14

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - 4) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

خطوة 3.10.4.15

اطرح $4$ من $64$ .

$\frac{85536}{5} + 18 \cdot 60 + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

خطوة 3.10.4.16

اضرب $18$ في $60$ .

$\frac{85536}{5} + 1080 + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

خطوة 3.10.4.17

لكتابة $1080$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{85536}{5} + 1080 \cdot \frac{5}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

خطوة 3.10.4.18

اجمع $1080$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{85536}{5} + \frac{1080 \cdot 5}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

خطوة 3.10.4.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{85536 + 1080 \cdot 5}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

خطوة 3.10.4.20

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.4.20.1

اضرب $1080$ في $5$ .

$\frac{85536 + 5400}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

خطوة 3.10.4.20.2

أضف $85536$ و $5400$ .

$\frac{90936}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

خطوة 3.10.4.21

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

خطوة 3.10.4.22

اجمع $\frac{1}{3}$ و $64$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{64}{3} - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

خطوة 3.10.4.23

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 8$

خطوة 3.10.4.24

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{64}{3} + 8 (\frac{1}{3})$

خطوة 3.10.4.25

اجمع $8$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{64}{3} + \frac{8}{3}$

خطوة 3.10.4.26

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{90936}{5} + \frac{64 + 8}{3}$

خطوة 3.10.4.27

أضف $64$ و $8$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{72}{3}$

خطوة 3.10.4.28

احذِف العامل المشترك لـ $72$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.4.28.1

أخرِج العامل $3$ من $72$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{3 \cdot 24}{3}$

خطوة 3.10.4.28.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.4.28.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{3 \cdot 24}{3 (1)}$

خطوة 3.10.4.28.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{90936}{5} + \frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 1}$

خطوة 3.10.4.28.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{90936}{5} + \frac{24}{1}$

خطوة 3.10.4.28.2.4

اقسِم $24$ على $1$ .

$\frac{90936}{5} + 24$

خطوة 3.10.4.29

لكتابة $24$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{90936}{5} + 24 \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 3.10.4.30

اجمع $24$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{24 \cdot 5}{5}$

خطوة 3.10.4.31

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{90936 + 24 \cdot 5}{5}$

خطوة 3.10.4.32

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.4.32.1

اضرب $24$ في $5$ .

$\frac{90936 + 120}{5}$

خطوة 3.10.4.32.2

أضف $90936$ و $120$ .

$\frac{91056}{5}$

خطوة 4

بسّط قاعدة جذر متوسط المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{4 + 2}$ في $\frac{91056}{5}$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{91056}{(4 + 2) \cdot 5}}$

خطوة 4.2

أضف $4$ و $2$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{91056}{6 \cdot 5}}$

خطوة 4.3

اختزِل العبارة $\frac{91056}{6 \cdot 5}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $6$ من $91056$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{6 \cdot 15176}{6 \cdot 5}}$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $6$ من $6 \cdot 5$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{6 \cdot 15176}{6 (5)}}$

خطوة 4.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{6 \cdot 15176}{6 \cdot 5}}$

خطوة 4.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{15176}{5}}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{15176}{5}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{15176}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{15176}}{\sqrt{5}}$

خطوة 4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أعِد كتابة $15176$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3794$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

أخرِج العامل $4$ من $15176$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{4 (3794)}}{\sqrt{5}}$

خطوة 4.5.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3794}}{\sqrt{5}}$

خطوة 4.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794}}{\sqrt{5}}$

خطوة 4.6

اضرب $\frac{2 \sqrt{3794}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 4.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اضرب $\frac{2 \sqrt{3794}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 4.7.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 4.7.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 4.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 4.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5}$

خطوة 4.7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5}$

خطوة 4.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{5 \cdot 3794}}{5}$

خطوة 4.8.2

اضرب $5$ في $3794$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{18970}}{5}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{18970}}{5}$

الصيغة العشرية:

$f_{rms} = 55.09264923 \dots$

خطوة 6