إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
,
خطوة 1
جذر متوسط المربع للدالة على مدى الفترة المحددة هو الجذر التربيعي للمتوسط الحسابي (المتوسط) لمربعات القيم الأصلية.
خطوة 2
عوّض بالقيم الفعلية في صيغة جذر متوسط المربع لدالة.
خطوة 3
خطوة 3.1
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
خطوة 3.1.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 3.1.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 3.1.1.2
أوجِد المشتقة.
خطوة 3.1.1.2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.1.1.2.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.1.1.3
احسِب قيمة .
خطوة 3.1.1.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.1.1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.1.1.3.3
اضرب في .
خطوة 3.1.1.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.1.1.5
جمّع الحدود.
خطوة 3.1.1.5.1
أضف و.
خطوة 3.1.1.5.2
أضف و.
خطوة 3.1.2
عوّض بالنهاية الدنيا عن في .
خطوة 3.1.3
بسّط.
خطوة 3.1.3.1
اضرب في .
خطوة 3.1.3.2
أضف و.
خطوة 3.1.4
عوّض بالنهاية العليا عن في .
خطوة 3.1.5
بسّط.
خطوة 3.1.5.1
اضرب في .
خطوة 3.1.5.2
أضف و.
خطوة 3.1.6
ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ و في حساب قيمة التكامل المحدد.
خطوة 3.1.7
أعِد كتابة المسألة باستخدام و والنهايات الجديدة للتكامل.
خطوة 3.2
اجمع و.
خطوة 3.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 3.4
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.5
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 3.6
بسّط.
خطوة 3.6.1
بسّط كل حد.
خطوة 3.6.1.1
استخدِم مبرهنة ذات الحدين.
خطوة 3.6.1.2
بسّط كل حد.
خطوة 3.6.1.2.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 3.6.1.2.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.6.1.2.3
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 3.6.1.2.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.6.1.2.5
اضرب في .
خطوة 3.6.1.2.6
اضرب في .
خطوة 3.6.1.2.7
اضرب في .
خطوة 3.6.1.2.8
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.6.1.2.9
اضرب في .
خطوة 3.6.1.2.10
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.6.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.6.1.4
بسّط.
خطوة 3.6.1.4.1
اضرب .
خطوة 3.6.1.4.1.1
اجمع و.
خطوة 3.6.1.4.1.2
اجمع و.
خطوة 3.6.1.4.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.6.1.4.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.6.1.4.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.6.1.4.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.6.1.4.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.6.1.4.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.6.1.4.3.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.6.1.4.3.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.6.1.4.4
اجمع و.
خطوة 3.6.1.5
استخدِم مبرهنة ذات الحدين.
خطوة 3.6.1.6
بسّط كل حد.
خطوة 3.6.1.6.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 3.6.1.6.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.6.1.6.3
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 3.6.1.6.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.6.1.6.5
اضرب في .
خطوة 3.6.1.6.6
اضرب في .
خطوة 3.6.1.6.7
اضرب في .
خطوة 3.6.1.6.8
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.6.1.6.9
اضرب في .
خطوة 3.6.1.6.10
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.6.1.7
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.6.1.8
بسّط.
خطوة 3.6.1.8.1
اضرب .
خطوة 3.6.1.8.1.1
اضرب في .
خطوة 3.6.1.8.1.2
اجمع و.
خطوة 3.6.1.8.1.3
اجمع و.
خطوة 3.6.1.8.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.6.1.8.2.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 3.6.1.8.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 3.6.1.8.2.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.6.1.8.2.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.6.1.8.3
اضرب في .
خطوة 3.6.1.8.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.6.1.8.4.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 3.6.1.8.4.2
أخرِج العامل من .
خطوة 3.6.1.8.4.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.6.1.8.4.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.6.1.8.5
اضرب في .
خطوة 3.6.1.8.6
اضرب .
خطوة 3.6.1.8.6.1
اضرب في .
خطوة 3.6.1.8.6.2
اجمع و.
خطوة 3.6.1.9
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 3.6.2
جمّع الحدود المتعاكسة في .
خطوة 3.6.2.1
اطرح من .
خطوة 3.6.2.2
أضف و.
خطوة 3.6.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 3.6.4
أضف و.
خطوة 3.6.5
اقسِم على .
خطوة 3.6.6
أضف و.
خطوة 3.6.7
اطرح من .
خطوة 3.6.8
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.6.9
بسّط.
خطوة 3.6.9.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.6.9.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.6.9.1.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.6.9.1.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.6.9.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.6.9.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.6.9.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.6.9.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.6.9.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.6.9.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.6.9.3.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.6.9.3.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4
خطوة 4.1
أضف و.
خطوة 4.2
أخرِج العامل من .
خطوة 4.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 4.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 4.2.4
أخرِج العامل من .
خطوة 4.2.5
أخرِج العامل من .
خطوة 4.3
اجمع و.
خطوة 4.4
اقسِم على .
خطوة 4.5
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.5.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.5.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.6
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 4.7
بسّط العبارة.
خطوة 4.7.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 4.7.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 5