حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{x^{4} - 16 x^{2}}$

خطوة 1

حدد ما إذا كانت الدالة فردية أم زوجية أم ليست فردية ولا زوجية للعثور على التناظر.

1. إذا كانت الدالة فردية، فإنها متماثلة حول الأصل.

2. إذا كانت الدالة زوجية، فإنها متماثلة حول المحور الصادي.

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4} - 16 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} - 16 x^{2}}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 16 x^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 16)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 4^{2})}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $x^{2} (x + 4) (x - 4)$ بالصيغة $x^{2} ((x + 2^{2}) (x - 4))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 2^{2}) (x - 4)}$

خطوة 2.4.2

أضف الأقواس.

$f (x) = \sqrt{x^{2} ((x + 2^{2}) (x - 4))}$

خطوة 2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (x) = x \sqrt{(x + 2^{2}) (x - 4)}$

خطوة 2.6

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (x) = x \sqrt{(x + 4) (x - 4)}$

خطوة 3

أوجِد $f (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد $f (- x)$ بالتعويض بـ $- x$ عن جميع حالات حدوث $x$ في $f (x)$ .

$f (- x) = (- x) \sqrt{((- x) + 4) ((- x) - 4)}$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس.

$f (- x) = - x \sqrt{(- x + 4) (- x - 4)}$

خطوة 4

تكون الدالة زوجية إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

تحقق مما إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

خطوة 4.2

بما أن $- x \sqrt{(- x + 4) (- x - 4)} = x \sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ ، إذن الدالة زوجية.

الدالة زوجية

خطوة 5

بما أن الدالة ليست فردية، إذن هي ليست متناظرة حول نقطة الأصل.

لا يوجد تناظر حول نقطة الأصل

خطوة 6

بما أن الدالة زوجية، إذن هي متناظرة حول المحور الصادي.

التناظر حول المحور الصادي

خطوة 7