حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{2 x}{x^{2} - 4}$

خطوة 1

توجد ثلاثة أنواع من التناظر:

1. تناظر المحور السيني

2. تناظر المحور الصادي

3. تناظر الأصل

خطوة 2

إذا كانت $(x, y)$ موجودة على الرسم البياني، فإن الرسم البياني يكون متناظرًا حول:

1. المحور السيني إذا كانت $(x, - y)$ موجودة على الرسم البياني

2. المحور الصادي إذا كانت $(- x, y)$ موجودة على الرسم البياني

3. الأصل في حالة وجود $(- x, - y)$ على الرسم البياني

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{2 x}{x^{2} - 2^{2}}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$y = \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 5

بما أن المعادلة ليست مطابقة للمعادلة الأصلية، إذن هي ليست متناظرة بالنسبة إلى المحور السيني.

ليس متناظرًا بالنسبة إلى المحور السيني

خطوة 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{2 (- x)}{(- x + 2) (- x - 2)}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = \frac{- 2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

خطوة 7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

خطوة 8

بما أن المعادلة ليست مطابقة للمعادلة الأصلية، إذن هي ليست متناظرة بالنسبة إلى المحور الصادي.

ليس متناظرًا بالنسبة إلى المحور الصادي

خطوة 9

تحقق مما إذا كان الرسم البياني متناظرًا حول الأصل عن طريق التعويض بـ $- x$ في $x$ و $- y$ في $y$ .

$- y = \frac{2 (- x)}{(- x + 2) (- x - 2)}$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- y = \frac{- 2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

خطوة 10.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- y = - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

خطوة 11

اضرب كلا الطرفين في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب كل حد في $- 1$ .

$- - y = - - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

خطوة 11.2

اضرب $- - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

خطوة 11.2.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

خطوة 11.3

اضرب $- - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = 1 \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

خطوة 11.3.2

اضرب $\frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$ في $1$ .

$y = \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

خطوة 12

بما أن المعادلة مطابقة للمعادلة الأصلية، إذن هي متناظرة بالنسبة إلى نقطة الأصل.

متناظر بالنسبة إلى نقطة الأصل

خطوة 13