حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

خطوة 1

توجد ثلاثة أنواع من التناظر:

1. تناظر المحور السيني

2. تناظر المحور الصادي

3. تناظر الأصل

خطوة 2

إذا كانت $(x, y)$ موجودة على الرسم البياني، فإن الرسم البياني يكون متناظرًا حول:

1. المحور السيني إذا كانت $(x, - y)$ موجودة على الرسم البياني

2. المحور الصادي إذا كانت $(- x, y)$ موجودة على الرسم البياني

3. الأصل في حالة وجود $(- x, - y)$ على الرسم البياني

خطوة 3

اضرب $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ في $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .

$y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

خطوة 4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ في $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{x^{2} + 1}}$

خطوة 4.2

ارفع $\sqrt{x^{2} + 1}$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1} \sqrt{x^{2} + 1}}$

خطوة 4.3

ارفع $\sqrt{x^{2} + 1}$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{1}}$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$ بالصيغة $x^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} + 1}$ في صورة ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{1}}$

خطوة 4.6.5

بسّط.

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

خطوة 5

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

خطوة 6

بما أن المعادلة ليست مطابقة للمعادلة الأصلية، إذن هي ليست متناظرة بالنسبة إلى المحور السيني.

ليس متناظرًا بالنسبة إلى المحور السيني

خطوة 7

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{- x \sqrt{{(- x)}^{2} + 1}}{{(- x)}^{2} + 1}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$y = \frac{- x \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} + 1}}{{(- x)}^{2} + 1}$

خطوة 8.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- x \sqrt{1 x^{2} + 1}}{{(- x)}^{2} + 1}$

خطوة 8.1.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$y = \frac{- x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(- x)}^{2} + 1}$

خطوة 8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$y = \frac{- x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(- 1)}^{2} x^{2} + 1}$

خطوة 8.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- x \sqrt{x^{2} + 1}}{1 x^{2} + 1}$

خطوة 8.2.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$y = \frac{- x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

خطوة 8.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

خطوة 9

بما أن المعادلة ليست مطابقة للمعادلة الأصلية، إذن هي ليست متناظرة بالنسبة إلى المحور الصادي.

ليس متناظرًا بالنسبة إلى المحور الصادي

خطوة 10

تحقق مما إذا كان الرسم البياني متناظرًا حول الأصل عن طريق التعويض بـ $- x$ في $x$ و $- y$ في $y$ .

$- y = \frac{- x \sqrt{{(- x)}^{2} + 1}}{{(- x)}^{2} + 1}$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$- y = \frac{- x \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} + 1}}{{(- x)}^{2} + 1}$

خطوة 11.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- y = \frac{- x \sqrt{1 x^{2} + 1}}{{(- x)}^{2} + 1}$

خطوة 11.1.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$- y = \frac{- x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(- x)}^{2} + 1}$

خطوة 11.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$- y = \frac{- x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(- 1)}^{2} x^{2} + 1}$

خطوة 11.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- y = \frac{- x \sqrt{x^{2} + 1}}{1 x^{2} + 1}$

خطوة 11.2.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$- y = \frac{- x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

خطوة 11.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- y = - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

خطوة 12

اضرب كلا الطرفين في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب كل حد في $- 1$ .

$- - y = - - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

خطوة 12.2

اضرب $- - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

خطوة 12.2.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

خطوة 12.3

اضرب $- - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = 1 \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

خطوة 12.3.2

اضرب $\frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$ في $1$ .

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

خطوة 13

بما أن المعادلة مطابقة للمعادلة الأصلية، إذن هي متناظرة بالنسبة إلى نقطة الأصل.

متناظر بالنسبة إلى نقطة الأصل

خطوة 14