حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x \sqrt{1 - x}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{1 - x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$1 - x \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x \geq - 1$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- x \geq - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- x \geq - 1$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x \leq 1$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 1]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq 1}$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[0, \frac{2 \sqrt{3}}{9}]$

ترميز بناء المجموعات:

${y | 0 \leq y \leq \frac{2 \sqrt{3}}{9}}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, 1], {x | x \leq 1}$

المدى: $[0, \frac{2 \sqrt{3}}{9}], {y | 0 \leq y \leq \frac{2 \sqrt{3}}{9}}$

خطوة 6