حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$

خطوة 1

حدد ما إذا كانت الدالة فردية أم زوجية أم ليست فردية ولا زوجية للعثور على التناظر.

1. إذا كانت الدالة فردية، فإنها متماثلة حول الأصل.

2. إذا كانت الدالة زوجية، فإنها متماثلة حول المحور الصادي.

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} - 1^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 3

أوجِد $f (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد $f (- x)$ بالتعويض بـ $- x$ عن جميع حالات حدوث $x$ في $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{2}}{((- x) + 1) ((- x) - 1)}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{2} x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

خطوة 3.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- x) = \frac{1 x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

خطوة 3.2.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

خطوة 3.3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{(- (x) + 1) (- x - 1)}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{(- (x) - 1 \cdot - 1) (- x - 1)}$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 1)$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{- (x - 1) (- x - 1)}$

خطوة 3.3.4

أعِد كتابة $- (x - 1)$ بالصيغة $- 1 (x - 1)$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{- 1 (x - 1) (- x - 1)}$

خطوة 3.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{- 1 (x - 1) (- (x) - 1)}$

خطوة 3.3.6

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{- 1 (x - 1) (- (x) - 1 \cdot 1)}$

خطوة 3.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (1)$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{- 1 (x - 1) (- (x + 1))}$

خطوة 3.3.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.8.1

أعِد كتابة $- (x + 1)$ بالصيغة $- 1 (x + 1)$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{- 1 (x - 1) (- 1 (x + 1))}$

خطوة 3.3.8.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{1 (x - 1) (x + 1)}$

خطوة 3.3.8.3

اضرب $x - 1$ في $1$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{(x - 1) (x + 1)}$

خطوة 4

تكون الدالة زوجية إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

تحقق مما إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

خطوة 4.2

بما أن $\frac{x^{2}}{(x - 1) (x + 1)}$ $\neq$ $\frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$ ، إذن الدالة ليست زوجية.

الدالة ليست زوجية

خطوة 5

تكون الدالة فردية إذا كانت $f (- x) = - f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 1$ في $\frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$- f (x) = - \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.2

بما أن $\frac{x^{2}}{(x - 1) (x + 1)}$ $\neq$ $- \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$ ، إذن الدالة ليست فردية.

الدالة ليست فردية

خطوة 6

الدالة ليست فردية ولا زوجية

خطوة 7

بما أن الدالة ليست فردية، إذن هي ليست متناظرة حول نقطة الأصل.

لا يوجد تناظر حول نقطة الأصل

خطوة 8

بما أن الدالة ليست زوجية، إذن هي ليست متناظرة حول المحور الصادي.

لا يوجد تناظر حول المحور الصادي

خطوة 9

بما أن الدالة ليست فردية ولا زوجية، إذن لا يوجد تناظر حول نقطة الأصل أو المحور الصادي.

الدالة ليست متناظرة

خطوة 10