حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$18$ , $6$ , $2$ , $\frac{2}{3}$ , $\frac{2}{9}$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $\frac{1}{3}$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = \frac{1}{3}$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي $a_{1} = 18$ و $r = \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 18 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

خطوة 4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 18 \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

خطوة 5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$a_{n} = 18 \frac{1}{3^{n - 1}}$

خطوة 6

اجمع $18$ و $\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{18}{3^{n - 1}}$

خطوة 7

عوّض بقيمة $n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة $n$ .

$a_{6} = \frac{18}{3^{(6) - 1}}$

خطوة 8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $1$ من $6$ .

$a_{6} = \frac{18}{3^{5}}$

خطوة 8.2

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$a_{6} = \frac{18}{243}$

خطوة 9

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $243$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$a_{6} = \frac{9 (2)}{243}$

خطوة 9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أخرِج العامل $9$ من $243$ .

$a_{6} = \frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 27}$

خطوة 9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a_{6} = \frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 27}$

خطوة 9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a_{6} = \frac{2}{27}$