حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sqrt{7 x}$ , $(7, 7)$

خطوة 1

اكتب $y = \sqrt{7 x}$ في صورة دالة.

$f (x) = \sqrt{7 x}$

خطوة 2

تحقق مما إذا كانت النقطة المُعطاة موجودة على الرسم البياني للدالة المُعطاة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة $f (x) = \sqrt{7 x}$ عند $x = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $7$ في العبارة.

$f (7) = \sqrt{7 (7)}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اضرب $7$ في $7$ .

$f (7) = \sqrt{49}$

خطوة 2.1.2.2

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$f (7) = \sqrt{7^{2}}$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (7) = 7$

خطوة 2.1.2.4

الإجابة النهائية هي $7$ .

$7$

خطوة 2.2

بما أن $7 = 7$ ، إذن النقطة موجودة على الرسم البياني.

النقطة موجودة على الرسم البياني

خطوة 3

ميل خط المماس هو مشتق العبارة.

$m$ $=$ مشتق $f (x) = \sqrt{7 x}$

خطوة 4

ضع في اعتبارك تعريف الحد للمشتق.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 5

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = \sqrt{7 (x + h)}$

خطوة 5.1.2

الإجابة النهائية هي $\sqrt{7 (x + h)}$ .

$\sqrt{7 (x + h)}$

خطوة 5.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = \sqrt{7 (x + h)}$

$f (x) = \sqrt{7 x}$

$f (x + h) = \sqrt{7 (x + h)}$

$f (x) = \sqrt{7 x}$

خطوة 6

عوّض بالمكونات.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{7 (x + h)} - (\sqrt{7 x})}{h}$

خطوة 7

اضرب $- 1$ في $\sqrt{7 x}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{7 (x + h)} - \sqrt{7 x}}{h}$

خطوة 8

نظرًا إلى عدم وجود قيم على يسار $0$ في نطاق $\frac{\sqrt{7 (x + h)} - \sqrt{7 x}}{h}$ ، إذن لا توجد نهاية.

$لا يوجد$

خطوة 9

أوجِد الميل $m$ . في هذه الحالة $m = D o e s (n o t) (e (7) i s t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $e$ في $7$ .

$m = D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t))$

خطوة 9.2

احذِف الأقواس.

$m = D o e s (n o t) (e (7) i s t)$

خطوة 10

الميل هو $m = D o e s (n o t) (e (7) i s t)$ والنقطة هي $(7, 7)$ .

$m = D o e s (n o t) (e (7) i s t)$

$m = (7, 7)$

خطوة 11

اضرب $e$ في $7$ .

$m = D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t))$

خطوة 12

أوجِد قيمة $b$ باستخدام قاعدة معادلة الخط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

استخدِم قاعدة معادلة الخط المستقيم لإيجاد $b$ .

$y = m x + b$

خطوة 12.2

عوّض بقيمة $m$ في المعادلة.

$y = (D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t))) \cdot x + b$

خطوة 12.3

عوّض بقيمة $x$ في المعادلة.

$y = (D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t))) \cdot (7) + b$

خطوة 12.4

عوّض بقيمة $y$ في المعادلة.

$7 = (D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t))) \cdot (7) + b$

خطوة 12.5

أوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t)) \cdot 7 + b = 7$ .

$D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t)) \cdot 7 + b = 7$

خطوة 12.5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.2.1

اضرب $o$ في $o$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.2.1.1

انقُل $o$ .

$D (o \cdot o) e s (n t) (e \cdot (7 i s t)) \cdot 7 + b = 7$

خطوة 12.5.2.1.2

اضرب $o$ في $o$ .

$D o^{2} e s (n t) (e \cdot (7 i s t)) \cdot 7 + b = 7$

خطوة 12.5.2.2

اضرب $s$ في $s$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.2.2.1

انقُل $s$ .

$D o^{2} e (s \cdot s) (n t) (e \cdot (7 i t)) \cdot 7 + b = 7$

خطوة 12.5.2.2.2

اضرب $s$ في $s$ .

$D o^{2} e s^{2} (n t) (e \cdot (7 i t)) \cdot 7 + b = 7$

خطوة 12.5.2.3

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.2.3.1

انقُل $t$ .

$D o^{2} e s^{2} (n (t \cdot t)) (e \cdot (7 i)) \cdot 7 + b = 7$

خطوة 12.5.2.3.2

اضرب $t$ في $t$ .

$D o^{2} e s^{2} (n t^{2}) (e \cdot (7 i)) \cdot 7 + b = 7$

خطوة 12.5.2.4

انقُل $7$ إلى يسار $e$ .

$D o^{2} e s^{2} n t^{2} (7 \cdot e i) \cdot 7 + b = 7$

خطوة 12.5.2.5

اضرب $D o^{2} e s^{2} n t^{2} (7 e i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.2.5.1

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (7 (e^{1} e) i) \cdot 7 + b = 7$

خطوة 12.5.2.5.2

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (7 (e^{1} e^{1}) i) \cdot 7 + b = 7$

خطوة 12.5.2.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (7 e^{1 + 1} i) \cdot 7 + b = 7$

خطوة 12.5.2.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (7 e^{2} i) \cdot 7 + b = 7$

خطوة 12.5.2.6

انقُل $7$ إلى يسار $D o^{2} s^{2} n t^{2}$ .

$7 \cdot (D o^{2} s^{2} n t^{2}) e^{2} i \cdot 7 + b = 7$

خطوة 12.5.2.7

اضرب $7$ في $7$ .

$49 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i + b = 7$

خطوة 12.5.3

اطرح $49 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$ من كلا المتعادلين.

$b = 7 - 49 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$

خطوة 13

بما أن قيم $m$ (الميل) و $b$ (نقطة التقاطع مع المحور الصادي) أصبحت معروفة الآن، فعوّض بها في $y = m x + b$ لإيجاد معادلة الخط المستقيم.

$y = 7 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i x + 7 - 49 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$

خطوة 14