حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{\frac{x + 4}{x \cdot x - 4}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{\frac{x + 4}{x \cdot x - 4}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{x + 4}{x \cdot x - 4} \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x + 4 = 0$

$x \cdot x - 4 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 2.3

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - 4 = 0$

خطوة 2.4

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 4$

خطوة 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

خطوة 2.6

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 2.6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 2$

خطوة 2.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2$

خطوة 2.7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2$

خطوة 2.7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 2$

خطوة 2.8

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = - 4$

$x = 2, - 2$

خطوة 2.9

وحّد الحلول.

$x = - 4, 2, - 2$

خطوة 2.10

أوجِد نطاق $\frac{x + 4}{x \cdot x - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x + 4}{x \cdot x - 4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x \cdot x - 4 = 0$

خطوة 2.10.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - 4 = 0$

خطوة 2.10.2.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 4$

خطوة 2.10.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

خطوة 2.10.2.4

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 2.10.2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 2$

خطوة 2.10.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2$

خطوة 2.10.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2$

خطوة 2.10.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 2$

خطوة 2.10.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

خطوة 2.11

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 4$

$- 4 < x < - 2$

$- 2 < x < 2$

$x > 2$

خطوة 2.12

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 2.12.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 6) + 4}{(- 6) (- 6) - 4} \geq 0$

خطوة 2.12.1.3

الطرف الأيسر $- 0.0625$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.12.2

اختبر قيمة في الفترة $- 4 < x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 4 < x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 2.12.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 3) + 4}{(- 3) (- 3) - 4} \geq 0$

خطوة 2.12.2.3

الطرف الأيسر $0.2$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.12.3

اختبر قيمة في الفترة $- 2 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.3.1

اختر قيمة من الفترة $- 2 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.12.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(0) + 4}{(0) (0) - 4} \geq 0$

خطوة 2.12.3.3

الطرف الأيسر $- 1$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.12.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 2.12.4.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(4) + 4}{(4) (4) - 4} \geq 0$

خطوة 2.12.4.3

الطرف الأيسر $0.\overline{6}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.12.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 4$ خطأ

$- 4 < x < - 2$ صحيحة

$- 2 < x < 2$ خطأ

$x > 2$ صحيحة

$x < - 4$ خطأ

$- 4 < x < - 2$ صحيحة

$- 2 < x < 2$ خطأ

$x > 2$ صحيحة

خطوة 2.13

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 4 \leq x < - 2$ أو $x > 2$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x + 4}{x \cdot x - 4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x \cdot x - 4 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - 4 = 0$

خطوة 4.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 4$

خطوة 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

خطوة 4.4

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 4.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 2$

خطوة 4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2$

خطوة 4.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2$

خطوة 4.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 2$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- 4, - 2) \cup (2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - 4 \leq x < - 2, x > 2}$

خطوة 6

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \geq 0}$

خطوة 7

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $[- 4, - 2) \cup (2, \infty), {x | - 4 \leq x < - 2, x > 2}$

المدى: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

خطوة 8