حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(- 5 + 27 i) - (- 12 i + 8) + {(- 2 i)}^{3}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 5 + 27 i - (- 12 i) - 1 \cdot 8 + {(- 2 i)}^{3}$

خطوة 1.2

اضرب $- 12$ في $- 1$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 1 \cdot 8 + {(- 2 i)}^{3}$

خطوة 1.3

اضرب $- 1$ في $8$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 + {(- 2 i)}^{3}$

خطوة 1.4

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 i$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 + {(- 2)}^{3} i^{3}$

خطوة 1.5

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 - 8 i^{3}$

خطوة 1.6

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 - 8 (i^{2} \cdot i)$

خطوة 1.7

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 - 8 (- 1 \cdot i)$

خطوة 1.8

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 - 8 (- i)$

خطوة 1.9

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 + 8 i$

خطوة 2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $8$ من $- 5$ .

$- 13 + 27 i + 12 i + 8 i$

خطوة 2.2

أضف $27 i$ و $12 i$ .

$- 13 + 39 i + 8 i$

خطوة 2.3

أضف $39 i$ و $8 i$ .

$- 13 + 47 i$

خطوة 3

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 4

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 5

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = - 13$ و $b = 47$ .

$| z | = \sqrt{47^{2} + {(- 13)}^{2}}$

خطوة 6

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $47$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{2209 + {(- 13)}^{2}}$

خطوة 6.2

ارفع $- 13$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{2209 + 169}$

خطوة 6.3

أضف $2209$ و $169$ .

$| z | = \sqrt{2378}$

خطوة 7

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{47}{- 13})$

خطوة 8

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{47}{- 13}$ ينتج زاوية في الربع الثاني، إذن قيمة الزاوية تساوي $1.84064548$ .

$θ = 1.84064548$

خطوة 9

عوّض بقيمتَي $θ = 1.84064548$ و $| z | = \sqrt{2378}$ .

$\sqrt{2378} (\cos (1.84064548) + i \sin (1.84064548))$