حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 3.253 e^{0.1045 t} d t$

خطوة 1

بما أن $3.253$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $3.253$ خارج التكامل.

$3.253 \int e^{0.1045 t} d t$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 0.1045 t$ . إذن $d u = 0.1045 d t$ ، لذا $\frac{1}{0.1045} d u = d t$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 0.1045 t$ . أوجِد $\frac{d u}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $0.1045 t$ .

$\frac{d}{d t} [0.1045 t]$

خطوة 2.1.2

بما أن $0.1045$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $0.1045 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $0.1045 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0.1045 \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0.1045 \cdot 1$

خطوة 2.1.4

اضرب $0.1045$ في $1$ .

$0.1045$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$3.253 \int e^{u} \frac{1}{0.1045} d u$

خطوة 3

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{0.1045}$ .

$3.253 \int \frac{e^{u}}{0.1045} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{0.1045}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{0.1045}$ خارج التكامل.

$3.253 (\frac{1}{0.1045} \int e^{u} d u)$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{0.1045}$ و $3.253$ .

$\frac{3.253}{0.1045} \int e^{u} d u$

خطوة 6

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$\frac{3.253}{0.1045} (e^{u} + C)$

خطوة 7

أعِد كتابة $\frac{3.253}{0.1045} (e^{u} + C)$ بالصيغة $31.1291866 e^{u} + C$ .

$31.1291866 e^{u} + C$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $0.1045 t$ .

$31.1291866 e^{0.1045 t} + C$