حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

\sec (- 330)

$\sec (- 330)$

خطوة 1

أعِد كتابة

- 330

$- 330$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على

2

$2$ .

\sec (\frac{- 660}{2})

$\sec (\frac{- 660}{2})$

خطوة 2

طبّق المتطابقة المتبادلة على

\sec (\frac{- 660}{2})

$\sec (\frac{- 660}{2})$ .

\frac{1}{\cos (\frac{- 660}{2})}

$\frac{1}{\cos (\frac{- 660}{2})}$

خطوة 3

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة جيب التمام

\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}

$\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (- 660)}{2}}}

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (- 660)}{2}}}$

خطوة 4

Change the

\pm

$\pm$ to

+

$+$ because secant is positive in the first quadrant.

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (- 660)}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (- 660)}{2}}}$

خطوة 5

بسّط

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (- 660)}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (- 660)}{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

Add full rotations of

360

$360$ ° until the angle is between

0

$0$ ° and

360

$360$ °.

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (60)}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (60)}{2}}}$

خطوة 5.1.2

القيمة الدقيقة لـ

\cos (60)

$\cos (60)$ هي

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{2}}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{2}}{2}}}$

خطوة 5.1.3

اكتب

1

$1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{2}}}$

خطوة 5.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + 1}{2}}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + 1}{2}}{2}}}$

خطوة 5.1.5

أضف

2

$2$ و

1

$1$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{2}}}$

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{2}}}$

خطوة 5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

خطوة 5.2.2

اضرب

\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اضرب

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ في

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2 \cdot 2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2 \cdot 2}}}$

خطوة 5.2.2.2

اضرب

2

$2$ في

2

$2$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{4}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{4}}}$

\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{4}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{4}}}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة

\sqrt{\frac{3}{4}}

$\sqrt{\frac{3}{4}}$ بالصيغة

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}}

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}}$

خطوة 5.2.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أعِد كتابة

4

$4$ بالصيغة

2^{2}

$2^{2}$ .

\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}}

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}}$

خطوة 5.2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

خطوة 5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

1 \frac{2}{\sqrt{3}}

$1 \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 5.4

اضرب

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ في

1

$1$ .

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 5.5

اضرب

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ في

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 5.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اضرب

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ في

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 5.6.2

ارفع

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 5.6.3

ارفع

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 5.6.4

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.6.5

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 5.6.6

أعِد كتابة

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة

3

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.6.1

استخدِم

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ في صورة

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.6.6.3

اجمع

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ و

2

$2$ .

\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 5.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

الصيغة العشرية:

1.15470053 \dots

$1.15470053 \dots$