حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 32 {(\sqrt{7})}^{- 5}$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 32 \frac{1}{{\sqrt{7}}^{5}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{5}$ بالصيغة $\sqrt{7^{5}}$ .

$- 32 \frac{1}{\sqrt{7^{5}}}$

خطوة 2.2

ارفع $7$ إلى القوة $5$ .

$- 32 \frac{1}{\sqrt{16807}}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $16807$ بالصيغة $49^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $2401$ من $16807$ .

$- 32 \frac{1}{\sqrt{2401 (7)}}$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $2401$ بالصيغة $49^{2}$ .

$- 32 \frac{1}{\sqrt{49^{2} \cdot 7}}$

خطوة 2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- 32 \frac{1}{49 \sqrt{7}}$

خطوة 3

اضرب $\frac{1}{49 \sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$- 32 (\frac{1}{49 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

خطوة 4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{49 \sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 4.2

انقُل $\sqrt{7}$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

خطوة 4.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

خطوة 4.4

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

خطوة 4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.6

أضف $1$ و $1$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 {\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 4.7

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{1}}$

خطوة 4.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7}$

خطوة 5

اضرب $49$ في $7$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{343}$

خطوة 6

اجمع $- 32$ و $\frac{\sqrt{7}}{343}$ .

$\frac{- 32 \sqrt{7}}{343}$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{32 \sqrt{7}}{343}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{32 \sqrt{7}}{343}$

الصيغة العشرية:

$- 0.24683394 \dots$