حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3^{x} \sin (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 3^{x}$ و $g (x) = \sin (x)$ .

$3^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

خطوة 1.1.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$3^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $3$ .

$3^{x} \cos (x) + \sin (x) (3^{x} \ln (3))$

خطوة 1.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = 3^{x} \cos (x) + 3^{x} \sin (x) \ln (3)$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $3^{x} \cos (x) + 3^{x} \sin (x) \ln (3)$ .

$3^{x} \cos (x) + 3^{x} \sin (x) \ln (3)$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $3^{x} \cos (x) + 3^{x} \sin (x) \ln (3) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3^{x} \cos (x) + 3^{x} \sin (x) \ln (3) = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $3^{x}$ من $3^{x} \cos (x) + 3^{x} \sin (x) \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $3^{x}$ من $3^{x} \sin (x) \ln (3)$ .

$3^{x} \cos (x) + 3^{x} (\sin (x) \ln (3)) = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $3^{x}$ من $3^{x} \cos (x) + 3^{x} (\sin (x) \ln (3))$ .

$3^{x} (\cos (x) + \sin (x) \ln (3)) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3^{x} = 0$

$\cos (x) + \sin (x) \ln (3) = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $3^{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $3^{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3^{x} = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $3^{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3^{x}) = \ln (0)$

خطوة 2.4.2.2

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 2.4.2.3

لا يوجد حل لـ $3^{x} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $\cos (x) + \sin (x) \ln (3)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $\cos (x) + \sin (x) \ln (3)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cos (x) + \sin (x) \ln (3) = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) + \sin (x) \ln (3) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \ln (3)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \ln (3)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 2.5.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \frac{\sin (x) \ln (3)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 2.5.2.3

افصِل الكسور.

$1 + \frac{\ln (3)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 2.5.2.4

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$1 + \frac{\ln (3)}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 2.5.2.5

اقسِم $\ln (3)$ على $1$ .

$1 + \ln (3) \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 2.5.2.6

افصِل الكسور.

$1 + \ln (3) \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 2.5.2.7

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$1 + \ln (3) \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

خطوة 2.5.2.8

اقسِم $0$ على $1$ .

$1 + \ln (3) \tan (x) = 0 \sec (x)$

خطوة 2.5.2.9

اضرب $0$ في $\sec (x)$ .

$1 + \ln (3) \tan (x) = 0$

خطوة 2.5.2.10

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\ln (3) \tan (x) = - 1$

خطوة 2.5.2.11

اقسِم كل حد في $\ln (3) \tan (x) = - 1$ على $\ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.11.1

اقسِم كل حد في $\ln (3) \tan (x) = - 1$ على $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (3) \tan (x)}{\ln (3)} = \frac{- 1}{\ln (3)}$

خطوة 2.5.2.11.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.11.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.11.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (3) \tan (x)}{\ln (3)} = \frac{- 1}{\ln (3)}$

خطوة 2.5.2.11.2.1.2

اقسِم $\tan (x)$ على $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 1}{\ln (3)}$

خطوة 2.5.2.11.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.11.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (x) = - \frac{1}{\ln (3)}$

خطوة 2.5.2.12

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (- \frac{1}{\ln (3)})$

خطوة 2.5.2.13

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.13.1

احسِب قيمة $\arctan (- \frac{1}{\ln (3)})$ .

$x = - 0.73844341$

خطوة 2.5.2.14

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = - 0.73844341 - (3.14159265)$

خطوة 2.5.2.15

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.15.1

أضف $2 π$ إلى $- 0.73844341 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.73844341 - (3.14159265) + 2 π$

خطوة 2.5.2.15.2

الزاوية الناتجة لـ $2.40314923$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- 0.73844341 - (3.14159265)$ .

$x = 2.40314923$

خطوة 2.5.2.16

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.16.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 2.5.2.16.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 2.5.2.16.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 2.5.2.16.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 2.5.2.17

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.17.1

اجمع $π$ مع $- 0.73844341$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 0.73844341 + π$

خطوة 2.5.2.17.2

استبدِل بتقريب الكسور العشرية.

$3.14159265 - 0.73844341$

خطوة 2.5.2.17.3

اطرح $0.73844341$ من $3.14159265$ .

$2.40314923$

خطوة 2.5.2.17.4

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 2.40314923$

خطوة 2.5.2.18

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2.40314923 + π n, 2.40314923 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3^{x} (\cos (x) + \sin (x) \ln (3)) = 0$ صحيحة.

$x = 2.40314923 + π n, 2.40314923 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 4

احسِب قيمة $3^{x} \sin (x)$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = 2.40314923$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2.40314923$ .

$3^{2.40314923} \sin (2.40314923)$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2.40314923$ .

$14.01501538 \sin (2.40314923)$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $14.01501538$ في $\sin (2.40314923)$ .

$9.43403393$

خطوة 4.2

احسِب القيمة في $x = 5.54474188$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $5.54474188$ .

$3^{5.54474188} \sin (5.54474188)$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $5.54474188$ .

$442.09357916 \sin (5.54474188)$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $442.09357916$ في $\sin (5.54474188)$ .

$- 297.58981445$

خطوة 4.3

احسِب القيمة في $x = 2.40314923 + 2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2.40314923 + 2 π$ .

$3^{2.40314923 + 2 π} \sin (2.40314923 + 2 π)$

خطوة 4.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أضف $2.40314923$ و $2 π$ .

$3^{8.68633454} \sin (2.40314923 + 2 π)$

خطوة 4.3.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $8.68633454$ .

$13945.52395695 \sin (2.40314923 + 2 π)$

خطوة 4.3.2.3

أضف $2.40314923$ و $2 π$ .

$13945.52395695 \sin (8.68633454)$

خطوة 4.3.2.4

اضرب $13945.52395695$ في $\sin (8.68633454)$ .

$9387.25664074$

خطوة 4.4

احسِب القيمة في $x = 2.40314923 + 3 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2.40314923 + 3 π$ .

$3^{2.40314923 + 3 π} \sin (2.40314923 + 3 π)$

خطوة 4.4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أضف $2.40314923$ و $3 π$ .

$3^{11.82792719} \sin (2.40314923 + 3 π)$

خطوة 4.4.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $11.82792719$ .

$439901.52220938 \sin (2.40314923 + 3 π)$

خطوة 4.4.2.3

أضف $2.40314923$ و $3 π$ .

$439901.52220938 \sin (11.82792719)$

خطوة 4.4.2.4

اضرب $439901.52220938$ في $\sin (11.82792719)$ .

$- 296114.25848054$

خطوة 4.5

احسِب القيمة في $x = 2.40314923 + 4 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2.40314923 + 4 π$ .

$3^{2.40314923 + 4 π} \sin (2.40314923 + 4 π)$

خطوة 4.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

أضف $2.40314923$ و $4 π$ .

$3^{14.96951985} \sin (2.40314923 + 4 π)$

خطوة 4.5.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $14.96951985$ .

$13876377.0970174 \sin (2.40314923 + 4 π)$

خطوة 4.5.2.3

أضف $2.40314923$ و $4 π$ .

$13876377.0970174 \sin (14.96951985)$

خطوة 4.5.2.4

اضرب $13876377.0970174$ في $\sin (14.96951985)$ .

$9340711.28884108$

خطوة 4.6

اسرِد جميع النقاط.

$(2.40314923, 9.43403393), (5.54474188, - 297.58981445), (2.40314923 + 2 π, 9387.25664074), (2.40314923 + 3 π, - 296114.25848054), (2.40314923 + 4 π, 9340711.28884108)$

خطوة 5