حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} y = 120$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $x^{2} y = 120$ على $x^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $x^{2} y = 120$ على $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{120}{x^{2}}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{120}{x^{2}}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{120}{x^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بما أن $120$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{120}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 2.1.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$120 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

خطوة 2.1.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$120 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

خطوة 2.1.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$120 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$120 (- 2 x^{- 3})$

خطوة 2.1.4

اضرب $- 2$ في $120$ .

$- 240 x^{- 3}$

خطوة 2.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 240 \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 2.1.5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.2.1

اجمع $- 240$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 240}{x^{3}}$

خطوة 2.1.5.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = - \frac{240}{x^{3}}$

خطوة 2.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{240}{x^{3}}$ .

$- \frac{240}{x^{3}}$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- \frac{240}{x^{3}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{240}{x^{3}} = 0$

خطوة 3.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$240 = 0$

خطوة 3.3

بما أن $240 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 4

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{240}{x^{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{3} = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 4.2.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 4.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 5

احسِب قيمة $\frac{120}{x^{2}}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب القيمة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$\frac{120}{{(0)}^{2}}$

خطوة 5.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{120}{0}$

خطوة 5.1.2.2

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 6

لا توجد قيم لـ $x$ في نطاق المسألة الأصلية بها المشتق يساوي $0$ أو غير معرّف.

لم يتم العثور على نقاط حرجة