حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$10 \sec (x) + 5 \tan (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $10 \sec (x) + 5 \tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [10 \sec (x)] + \frac{d}{d x} [5 \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [10 \sec (x)] + \frac{d}{d x} [5 \tan (x)]$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [10 \sec (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $10 \sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $10 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$10 \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [5 \tan (x)]$

خطوة 1.1.2.2

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$10 \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [5 \tan (x)]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 \tan (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 \tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$10 \sec (x) \tan (x) + 5 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 1.1.3.2

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$f' (x) = 10 \sec (x) \tan (x) + 5 \sec^{2} (x)$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $10 \sec (x) \tan (x) + 5 \sec^{2} (x)$ .

$10 \sec (x) \tan (x) + 5 \sec^{2} (x)$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $10 \sec (x) \tan (x) + 5 \sec^{2} (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$10 \sec (x) \tan (x) + 5 \sec^{2} (x) = 0$

خطوة 2.2

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\sec (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3.2

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

احسِب قيمة $10 \sec (x) + 5 \tan (x)$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = \frac{7 π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{7 π}{6}$ .

$10 \sec (\frac{7 π}{6}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن دالة القاطع سالبة في الربع الثالث.

$10 (- \sec (\frac{π}{6})) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

خطوة 4.1.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{6})$ هي $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$10 (- \frac{2}{\sqrt{3}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

خطوة 4.1.2.1.3

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$10 (- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

خطوة 4.1.2.1.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.4.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

خطوة 4.1.2.1.4.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

خطوة 4.1.2.1.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

خطوة 4.1.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

خطوة 4.1.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

خطوة 4.1.2.1.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

خطوة 4.1.2.1.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

خطوة 4.1.2.1.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

خطوة 4.1.2.1.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

خطوة 4.1.2.1.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

خطوة 4.1.2.1.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

خطوة 4.1.2.1.5

اضرب $10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $10$ .

$- 10 \frac{2 \sqrt{3}}{3} + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

خطوة 4.1.2.1.5.2

اجمع $- 10$ و $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- 10 (2 \sqrt{3})}{3} + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

خطوة 4.1.2.1.5.3

اضرب $2$ في $- 10$ .

$\frac{- 20 \sqrt{3}}{3} + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

خطوة 4.1.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{20 \sqrt{3}}{3} + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

خطوة 4.1.2.1.7

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$- \frac{20 \sqrt{3}}{3} + 5 \tan (\frac{π}{6})$

خطوة 4.1.2.1.8

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{20 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.1.2.1.9

اجمع $5$ و $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{20 \sqrt{3}}{3} + \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.1.2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 20 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.1.2.2.2

أضف $- 20 \sqrt{3}$ و $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.1.2.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 15$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 15 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (- 5 \sqrt{3})}{3}$

خطوة 4.1.2.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (- 5 \sqrt{3})}{3 (1)}$

خطوة 4.1.2.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- 5 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 5 \sqrt{3}}{1}$

خطوة 4.1.2.2.3.2.4

اقسِم $- 5 \sqrt{3}$ على $1$ .

$- 5 \sqrt{3}$

خطوة 4.2

احسِب القيمة في $x = \frac{11 π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{11 π}{6}$ .

$10 \sec (\frac{11 π}{6}) + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$10 \sec (\frac{π}{6}) + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

خطوة 4.2.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{6})$ هي $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$10 \frac{2}{\sqrt{3}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

خطوة 4.2.2.1.3

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$10 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

خطوة 4.2.2.1.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.4.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

خطوة 4.2.2.1.4.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

خطوة 4.2.2.1.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

خطوة 4.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

خطوة 4.2.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

خطوة 4.2.2.1.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

خطوة 4.2.2.1.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

خطوة 4.2.2.1.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

خطوة 4.2.2.1.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

خطوة 4.2.2.1.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

خطوة 4.2.2.1.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{3} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

خطوة 4.2.2.1.5

اضرب $10 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.5.1

اجمع $10$ و $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{10 (2 \sqrt{3})}{3} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

خطوة 4.2.2.1.5.2

اضرب $2$ في $10$ .

$\frac{20 \sqrt{3}}{3} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

خطوة 4.2.2.1.6

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن المماس سالب في الربع الرابع.

$\frac{20 \sqrt{3}}{3} + 5 (- \tan (\frac{π}{6}))$

خطوة 4.2.2.1.7

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{20 \sqrt{3}}{3} + 5 (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 4.2.2.1.8

اضرب $5 (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.8.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{20 \sqrt{3}}{3} - 5 \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.2.2.1.8.2

اجمع $- 5$ و $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{20 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 5 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.2.2.1.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{20 \sqrt{3}}{3} - \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{20 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.2.2.2.2

اطرح $5 \sqrt{3}$ من $20 \sqrt{3}$ .

$\frac{15 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.2.2.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $15 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{3})}{3}$

خطوة 4.2.2.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{3})}{3 (1)}$

خطوة 4.2.2.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (5 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

خطوة 4.2.2.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 \sqrt{3}}{1}$

خطوة 4.2.2.2.3.2.4

اقسِم $5 \sqrt{3}$ على $1$ .

$5 \sqrt{3}$

خطوة 4.3

اسرِد جميع النقاط.

$(\frac{7 π}{6} + 2 π n, - 5 \sqrt{3}), (\frac{11 π}{6} + 2 π n, 5 \sqrt{3})$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5