حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \cos (t) + \sin (2 t)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 \cos (t) + \sin (2 t)$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [2 \cos (t)] + \frac{d}{d t} [\sin (2 t)]$ .

$f' (t) = \frac{d}{d t} (2 \cos (t)) + \frac{d}{d t} (\sin (2 t))$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [2 \cos (t)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $2 \cos (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $2 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ .

$f' (t) = 2 \frac{d}{d t} (\cos (t)) + \frac{d}{d t} (\sin (2 t))$

خطوة 1.1.2.2

مشتق $\cos (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \sin (t)$ .

$f' (t) = 2 (- \sin (t)) + \frac{d}{d t} (\sin (2 t))$

خطوة 1.1.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f' (t) = - 2 \sin (t) + \frac{d}{d t} (\sin (2 t))$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [\sin (2 t)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = \sin (t)$ و $g (t) = 2 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 t$ .

$f' (t) = - 2 \sin (t) + \frac{d}{d u} (\sin (u)) \frac{d}{d t} (2 t)$

خطوة 1.1.3.1.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$f' (t) = - 2 \sin (t) + \cos (u) \frac{d}{d t} (2 t)$

خطوة 1.1.3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 t$ .

$f' (t) = - 2 \sin (t) + \cos (2 t) \frac{d}{d t} (2 t)$

خطوة 1.1.3.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $2 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$f' (t) = - 2 \sin (t) + \cos (2 t) (2 \frac{d}{d t} (t))$

خطوة 1.1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (t) = - 2 \sin (t) + \cos (2 t) (2 \cdot 1)$

خطوة 1.1.3.4

اضرب $2$ في $1$ .

$f' (t) = - 2 \sin (t) + \cos (2 t) \cdot 2$

خطوة 1.1.3.5

انقُل $2$ إلى يسار $\cos (2 t)$ .

$f' (t) = - 2 \sin (t) + 2 \cos (2 t)$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (t)$ بالنسبة إلى $t$ هو $- 2 \sin (t) + 2 \cos (2 t)$ .

$- 2 \sin (t) + 2 \cos (2 t)$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- 2 \sin (t) + 2 \cos (2 t) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 2 \sin (t) + 2 \cos (2 t) = 0$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$- 2 \sin (t) + 2 (1 - 2 \sin^{2} (t)) = 0$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 \sin (t) + 2 \cdot 1 + 2 (- 2 \sin^{2} (t)) = 0$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$- 2 \sin (t) + 2 + 2 (- 2 \sin^{2} (t)) = 0$

خطوة 2.2.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- 2 \sin (t) + 2 - 4 \sin^{2} (t) = 0$

خطوة 2.3

حلّل $- 2 \sin (t) + 2 - 4 \sin^{2} (t)$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sin (t) + 2 - 4 \sin^{2} (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sin (t)$ .

$2 (- \sin (t)) + 2 - 4 \sin^{2} (t) = 0$

خطوة 2.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 (- \sin (t)) + 2 (1) - 4 \sin^{2} (t) = 0$

خطوة 2.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 4 \sin^{2} (t)$ .

$2 (- \sin (t)) + 2 (1) + 2 (- 2 \sin^{2} (t)) = 0$

خطوة 2.3.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (- \sin (t)) + 2 (1)$ .

$2 (- \sin (t) + 1) + 2 (- 2 \sin^{2} (t)) = 0$

خطوة 2.3.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (- \sin (t) + 1) + 2 (- 2 \sin^{2} (t))$ .

$2 (- \sin (t) + 1 - 2 \sin^{2} (t)) = 0$

خطوة 2.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$2 (- 2 \sin^{2} (t) - \sin (t) + 1) = 0$

خطوة 2.3.2.1.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 2 \cdot 1 = - 2$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sin (t)$ .

$2 (- 2 \sin^{2} (t) - \sin (t) + 1) = 0$

خطوة 2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $1$ زائد $- 2$

$2 (- 2 \sin^{2} (t) + (1 - 2) \sin (t) + 1) = 0$

خطوة 2.3.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (- 2 \sin^{2} (t) + 1 \sin (t) - 2 \sin (t) + 1) = 0$

خطوة 2.3.2.1.2.4

اضرب $\sin (t)$ في $1$ .

$2 (- 2 \sin^{2} (t) + \sin (t) - 2 \sin (t) + 1) = 0$

خطوة 2.3.2.1.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$2 (- 2 \sin^{2} (t) + \sin (t) - 2 \sin (t) + 1) = 0$

خطوة 2.3.2.1.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 (\sin (t) (- 2 \sin (t) + 1) + 1 (- 2 \sin (t) + 1)) = 0$

خطوة 2.3.2.1.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 2 \sin (t) + 1$ .

$2 ((- 2 \sin (t) + 1) (\sin (t) + 1)) = 0$

خطوة 2.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (- 2 \sin (t) + 1) (\sin (t) + 1) = 0$

خطوة 2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$- 2 \sin (t) + 1 = 0$

$\sin (t) + 1 = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $- 2 \sin (t) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $- 2 \sin (t) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 2 \sin (t) + 1 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $t$ في $- 2 \sin (t) + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 2 \sin (t) = - 1$

خطوة 2.5.2.2

اقسِم كل حد في $- 2 \sin (t) = - 1$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 \sin (t) = - 1$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin (t)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 \sin (t)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 2.5.2.2.2.1.2

اقسِم $\sin (t)$ على $1$ .

$\sin (t) = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 2.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\sin (t) = \frac{1}{2}$

خطوة 2.5.2.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل الجيب.

$t = \arcsin (\frac{1}{2})$

خطوة 2.5.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$t = \frac{π}{6}$

خطوة 2.5.2.5

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$t = π - \frac{π}{6}$

خطوة 2.5.2.6

بسّط $π - \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.6.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$t = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 2.5.2.6.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.6.2.1

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$t = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 2.5.2.6.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$t = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 2.5.2.6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.6.3.1

انقُل $6$ إلى يسار $π$ .

$t = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

خطوة 2.5.2.6.3.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$t = \frac{5 π}{6}$

خطوة 2.5.2.7

أوجِد فترة $\sin (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.5.2.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 2.5.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 2.5.2.7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 2.5.2.8

فترة دالة $\sin (t)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $\sin (t) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $\sin (t) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (t) + 1 = 0$

خطوة 2.6.2

أوجِد قيمة $t$ في $\sin (t) + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\sin (t) = - 1$

خطوة 2.6.2.2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل الجيب.

$t = \arcsin (- 1)$

خطوة 2.6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- 1)$ هي $- \frac{π}{2}$ .

$t = - \frac{π}{2}$

خطوة 2.6.2.4

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$t = 2 π + \frac{π}{2} + π$

خطوة 2.6.2.5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.5.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$t = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

خطوة 2.6.2.5.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{2}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$t = \frac{3 π}{2}$

خطوة 2.6.2.6

أوجِد فترة $\sin (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.6.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 2.6.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 2.6.2.6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 2.6.2.7

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.7.1

اجمع $2 π$ مع $- \frac{π}{2}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

خطوة 2.6.2.7.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 2.6.2.7.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.7.3.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 2.6.2.7.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 2.6.2.7.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.7.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

خطوة 2.6.2.7.4.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

خطوة 2.6.2.7.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$t = \frac{3 π}{2}$

خطوة 2.6.2.8

فترة دالة $\sin (t)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (- 2 \sin (t) + 1) (\sin (t) + 1) = 0$ صحيحة.

$t = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.8

وحّد الإجابات.

$t = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 4

احسِب قيمة $2 \cos (t) + \sin (2 t)$ عند كل قيمة $t$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $t = \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $t$ التي تساوي $\frac{π}{6}$ .

$2 \cos (\frac{π}{6}) + \sin (2 (\frac{π}{6}))$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (2 (\frac{π}{6}))$

خطوة 4.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (2 (\frac{π}{6}))$

خطوة 4.1.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{3} + \sin (2 (\frac{π}{6}))$

خطوة 4.1.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\sqrt{3} + \sin (2 \frac{π}{2 (3)})$

خطوة 4.1.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{3} + \sin (2 \frac{π}{2 \cdot 3})$

خطوة 4.1.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{3} + \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 4.1.2.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.1.2.2

لكتابة $\sqrt{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.1.2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

اجمع $\sqrt{3}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.1.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.1.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.1.2.4.2

أضف $2 \sqrt{3}$ و $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.2

احسِب القيمة في $t = \frac{5 π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عوّض بقيمة $t$ التي تساوي $\frac{5 π}{6}$ .

$2 \cos (\frac{5 π}{6}) + \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$2 (- \cos (\frac{π}{6})) + \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

خطوة 4.2.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

خطوة 4.2.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$2 \frac{- \sqrt{3}}{2} + \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

خطوة 4.2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{- \sqrt{3}}{2} + \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

خطوة 4.2.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \sqrt{3} + \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

خطوة 4.2.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$- \sqrt{3} + \sin (2 \frac{5 π}{2 (3)})$

خطوة 4.2.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \sqrt{3} + \sin (2 \frac{5 π}{2 \cdot 3})$

خطوة 4.2.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \sqrt{3} + \sin (\frac{5 π}{3})$

خطوة 4.2.2.1.5

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$- \sqrt{3} - \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 4.2.2.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.2.2.2

لكتابة $- \sqrt{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.2.2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

اجمع $- \sqrt{3}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.2.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.2.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.2.2.4.2

اطرح $\sqrt{3}$ من $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.2.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.3

احسِب القيمة في $t = \frac{3 π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمة $t$ التي تساوي $\frac{3 π}{2}$ .

$2 \cos (\frac{3 π}{2}) + \sin (2 (\frac{3 π}{2}))$

خطوة 4.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$2 \cos (\frac{π}{2}) + \sin (2 (\frac{3 π}{2}))$

خطوة 4.3.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$2 \cdot 0 + \sin (2 (\frac{3 π}{2}))$

خطوة 4.3.2.1.3

اضرب $2$ في $0$ .

$0 + \sin (2 (\frac{3 π}{2}))$

خطوة 4.3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$0 + \sin (2 \frac{3 π}{2})$

خطوة 4.3.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$0 + \sin (3 π)$

خطوة 4.3.2.1.5

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$0 + \sin (π)$

خطوة 4.3.2.1.6

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$0 + \sin (0)$

خطوة 4.3.2.1.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$0 + 0$

خطوة 4.3.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$0$

خطوة 4.4

اسرِد جميع النقاط.

$(\frac{π}{6} + 2 π n, \frac{3 \sqrt{3}}{2}), (\frac{5 π}{6} + 2 π n, - \frac{3 \sqrt{3}}{2}), (\frac{3 π}{2} + 2 π n, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5