حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 a x^{2} + 2 b x + c$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 a x^{2} + 2 b x + c$ بالنسبة إلى $a$ هو $\frac{d}{d a} [3 a x^{2}] + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$ .

$\frac{d}{d a} [3 a x^{2}] + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d a} [3 a x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بما أن $3 x^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، إذن مشتق $3 a x^{2}$ بالنسبة إلى $a$ يساوي $3 x^{2} \frac{d}{d a} [a]$ .

$3 x^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ هو $n a^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

خطوة 1.1.2.3

اضرب $3$ في $1$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $2 b x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، فإن مشتق $2 b x$ بالنسبة إلى $a$ هو $0$ .

$3 x^{2} + 0 + \frac{d}{d a} [c]$

خطوة 1.1.3.2

بما أن $c$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، فإن مشتق $c$ بالنسبة إلى $a$ هو $0$ .

$3 x^{2} + 0 + 0$

خطوة 1.1.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

أضف $3 x^{2}$ و $0$ .

$3 x^{2} + 0$

خطوة 1.1.4.2

أضف $3 x^{2}$ و $0$ .

$f' (a) = 3 x^{2}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (a)$ بالنسبة إلى $a$ هو $3 x^{2}$ .

$3 x^{2}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $3 x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x^{2} = 0$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $3 x^{2} = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x^{2} = 0$ على $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{3}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 2.4

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 2.4.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 3

احسِب قيمة $3 a x^{2} + 2 b x + c$ عند كل قيمة $a$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب القيمة في $a = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

عوّض بقيمة $a$ التي تساوي $0$ .

$3 (0) \cdot x^{2} + 2 b x + c$

خطوة 3.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

اضرب $3$ في $0$ .

$0 \cdot x^{2} + 2 b x + c$

خطوة 3.1.2.1.2

اضرب $0$ في $x^{2}$ .

$0 + 2 b x + c$

خطوة 3.1.2.2

أضف $0$ و $2 b x$ .

$2 b x + c$

خطوة 3.2

اسرِد جميع النقاط.

$(0, 2 b x + c)$

خطوة 4