حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$36 x - 9 \tan (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $36 x - 9 \tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [36 x] + \frac{d}{d x} [- 9 \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [36 x] + \frac{d}{d x} [- 9 \tan (x)]$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [36 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بما أن $36$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $36 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $36 \frac{d}{d x} [x]$ .

$36 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9 \tan (x)]$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$36 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9 \tan (x)]$

خطوة 1.1.2.3

اضرب $36$ في $1$ .

$36 + \frac{d}{d x} [- 9 \tan (x)]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 9 \tan (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 9 \tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 9 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$36 - 9 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 1.1.3.2

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$f' (x) = 36 - 9 \sec^{2} (x)$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $36 - 9 \sec^{2} (x)$ .

$36 - 9 \sec^{2} (x)$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $36 - 9 \sec^{2} (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$36 - 9 \sec^{2} (x) = 0$

خطوة 2.2

اطرح $36$ من كلا المتعادلين.

$- 9 \sec^{2} (x) = - 36$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $- 9 \sec^{2} (x) = - 36$ على $- 9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $- 9 \sec^{2} (x) = - 36$ على $- 9$ .

$\frac{- 9 \sec^{2} (x)}{- 9} = \frac{- 36}{- 9}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 9 \sec^{2} (x)}{- 9} = \frac{- 36}{- 9}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $\sec^{2} (x)$ على $1$ .

$\sec^{2} (x) = \frac{- 36}{- 9}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اقسِم $- 36$ على $- 9$ .

$\sec^{2} (x) = 4$

خطوة 2.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sec (x) = \pm \sqrt{4}$

خطوة 2.5

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sec (x) = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 2.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sec (x) = \pm 2$

خطوة 2.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\sec (x) = 2$

خطوة 2.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\sec (x) = - 2$

خطوة 2.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\sec (x) = 2, - 2$

خطوة 2.7

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sec (x) = 2$

$\sec (x) = - 2$

خطوة 2.8

أوجِد قيمة $x$ في $\sec (x) = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$x = arcsec (2)$

خطوة 2.8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (2)$ هي $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

خطوة 2.8.3

دالة القاطع موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

خطوة 2.8.4

بسّط $2 π - \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.4.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 2.8.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.4.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 2.8.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 2.8.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.4.3.1

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

خطوة 2.8.4.3.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

خطوة 2.8.5

أوجِد فترة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.8.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 2.8.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 2.8.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 2.8.6

فترة دالة $\sec (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.9

أوجِد قيمة $x$ في $\sec (x) = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$x = arcsec (- 2)$

خطوة 2.9.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (- 2)$ هي $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

خطوة 2.9.3

دالة القاطع سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

خطوة 2.9.4

بسّط $2 π - \frac{2 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.4.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

خطوة 2.9.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.4.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

خطوة 2.9.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

خطوة 2.9.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.4.3.1

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

خطوة 2.9.4.3.2

اطرح $2 π$ من $6 π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

خطوة 2.9.5

أوجِد فترة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.9.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 2.9.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 2.9.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 2.9.6

فترة دالة $\sec (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.10

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\sec (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3.2

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

احسِب قيمة $36 x - 9 \tan (x)$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{π}{3}$ .

$36 (\frac{π}{3}) - 9 \tan (\frac{π}{3})$

خطوة 4.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$3 (12) \frac{π}{3} - 9 \tan (\frac{π}{3})$

خطوة 4.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 12 \frac{π}{3} - 9 \tan (\frac{π}{3})$

خطوة 4.1.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

خطوة 4.1.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$12 π - 9 \sqrt{3}$

خطوة 4.2

احسِب القيمة في $x = \frac{7 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{7 π}{3}$ .

$36 (\frac{7 π}{3}) - 9 \tan (\frac{7 π}{3})$

خطوة 4.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$3 (12) \frac{7 π}{3} - 9 \tan (\frac{7 π}{3})$

خطوة 4.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 12 \frac{7 π}{3} - 9 \tan (\frac{7 π}{3})$

خطوة 4.2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 (7 π) - 9 \tan (\frac{7 π}{3})$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $7$ في $12$ .

$84 π - 9 \tan (\frac{7 π}{3})$

خطوة 4.2.2.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$84 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

خطوة 4.2.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$84 π - 9 \sqrt{3}$

خطوة 4.3

احسِب القيمة في $x = \frac{13 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{13 π}{3}$ .

$36 (\frac{13 π}{3}) - 9 \tan (\frac{13 π}{3})$

خطوة 4.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$3 (12) \frac{13 π}{3} - 9 \tan (\frac{13 π}{3})$

خطوة 4.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 12 \frac{13 π}{3} - 9 \tan (\frac{13 π}{3})$

خطوة 4.3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 (13 π) - 9 \tan (\frac{13 π}{3})$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $13$ في $12$ .

$156 π - 9 \tan (\frac{13 π}{3})$

خطوة 4.3.2.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$156 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

خطوة 4.3.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$156 π - 9 \sqrt{3}$

خطوة 4.4

احسِب القيمة في $x = \frac{19 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{19 π}{3}$ .

$36 (\frac{19 π}{3}) - 9 \tan (\frac{19 π}{3})$

خطوة 4.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$3 (12) \frac{19 π}{3} - 9 \tan (\frac{19 π}{3})$

خطوة 4.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 12 \frac{19 π}{3} - 9 \tan (\frac{19 π}{3})$

خطوة 4.4.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 (19 π) - 9 \tan (\frac{19 π}{3})$

خطوة 4.4.2.2

اضرب $19$ في $12$ .

$228 π - 9 \tan (\frac{19 π}{3})$

خطوة 4.4.2.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$228 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

خطوة 4.4.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$228 π - 9 \sqrt{3}$

خطوة 4.5

احسِب القيمة في $x = \frac{25 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{25 π}{3}$ .

$36 (\frac{25 π}{3}) - 9 \tan (\frac{25 π}{3})$

خطوة 4.5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$3 (12) \frac{25 π}{3} - 9 \tan (\frac{25 π}{3})$

خطوة 4.5.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 12 \frac{25 π}{3} - 9 \tan (\frac{25 π}{3})$

خطوة 4.5.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 (25 π) - 9 \tan (\frac{25 π}{3})$

خطوة 4.5.2.2

اضرب $25$ في $12$ .

$300 π - 9 \tan (\frac{25 π}{3})$

خطوة 4.5.2.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$300 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

خطوة 4.5.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$300 π - 9 \sqrt{3}$

خطوة 4.6

احسِب القيمة في $x = \frac{5 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{5 π}{3}$ .

$36 (\frac{5 π}{3}) - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

خطوة 4.6.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$3 (12) \frac{5 π}{3} - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

خطوة 4.6.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 12 \frac{5 π}{3} - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

خطوة 4.6.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 (5 π) - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

خطوة 4.6.2.2

اضرب $5$ في $12$ .

$60 π - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

خطوة 4.6.2.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن المماس سالب في الربع الرابع.

$60 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

خطوة 4.6.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$60 π - 9 (- \sqrt{3})$

خطوة 4.6.2.5

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$60 π + 9 \sqrt{3}$

خطوة 4.7

احسِب القيمة في $x = \frac{11 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{11 π}{3}$ .

$36 (\frac{11 π}{3}) - 9 \tan (\frac{11 π}{3})$

خطوة 4.7.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$3 (12) \frac{11 π}{3} - 9 \tan (\frac{11 π}{3})$

خطوة 4.7.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 12 \frac{11 π}{3} - 9 \tan (\frac{11 π}{3})$

خطوة 4.7.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 (11 π) - 9 \tan (\frac{11 π}{3})$

خطوة 4.7.2.2

اضرب $11$ في $12$ .

$132 π - 9 \tan (\frac{11 π}{3})$

خطوة 4.7.2.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$132 π - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

خطوة 4.7.2.4

$132 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

خطوة 4.7.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$132 π - 9 (- \sqrt{3})$

خطوة 4.7.2.6

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$132 π + 9 \sqrt{3}$

خطوة 4.8

احسِب القيمة في $x = \frac{17 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{17 π}{3}$ .

$36 (\frac{17 π}{3}) - 9 \tan (\frac{17 π}{3})$

خطوة 4.8.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$3 (12) \frac{17 π}{3} - 9 \tan (\frac{17 π}{3})$

خطوة 4.8.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 12 \frac{17 π}{3} - 9 \tan (\frac{17 π}{3})$

خطوة 4.8.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 (17 π) - 9 \tan (\frac{17 π}{3})$

خطوة 4.8.2.2

اضرب $17$ في $12$ .

$204 π - 9 \tan (\frac{17 π}{3})$

خطوة 4.8.2.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$204 π - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

خطوة 4.8.2.4

$204 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

خطوة 4.8.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$204 π - 9 (- \sqrt{3})$

خطوة 4.8.2.6

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$204 π + 9 \sqrt{3}$

خطوة 4.9

احسِب القيمة في $x = \frac{23 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{23 π}{3}$ .

$36 (\frac{23 π}{3}) - 9 \tan (\frac{23 π}{3})$

خطوة 4.9.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$3 (12) \frac{23 π}{3} - 9 \tan (\frac{23 π}{3})$

خطوة 4.9.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 12 \frac{23 π}{3} - 9 \tan (\frac{23 π}{3})$

خطوة 4.9.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 (23 π) - 9 \tan (\frac{23 π}{3})$

خطوة 4.9.2.2

اضرب $23$ في $12$ .

$276 π - 9 \tan (\frac{23 π}{3})$

خطوة 4.9.2.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$276 π - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

خطوة 4.9.2.4

$276 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

خطوة 4.9.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$276 π - 9 (- \sqrt{3})$

خطوة 4.9.2.6

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$276 π + 9 \sqrt{3}$

خطوة 4.10

احسِب القيمة في $x = \frac{29 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{29 π}{3}$ .

$36 (\frac{29 π}{3}) - 9 \tan (\frac{29 π}{3})$

خطوة 4.10.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$3 (12) \frac{29 π}{3} - 9 \tan (\frac{29 π}{3})$

خطوة 4.10.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 12 \frac{29 π}{3} - 9 \tan (\frac{29 π}{3})$

خطوة 4.10.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 (29 π) - 9 \tan (\frac{29 π}{3})$

خطوة 4.10.2.2

اضرب $29$ في $12$ .

$348 π - 9 \tan (\frac{29 π}{3})$

خطوة 4.10.2.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$348 π - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

خطوة 4.10.2.4

$348 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

خطوة 4.10.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$348 π - 9 (- \sqrt{3})$

خطوة 4.10.2.6

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$348 π + 9 \sqrt{3}$

خطوة 4.11

احسِب القيمة في $x = \frac{2 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{2 π}{3}$ .

$36 (\frac{2 π}{3}) - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

خطوة 4.11.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$3 (12) \frac{2 π}{3} - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

خطوة 4.11.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 12 \frac{2 π}{3} - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

خطوة 4.11.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 (2 π) - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

خطوة 4.11.2.2

اضرب $2$ في $12$ .

$24 π - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

خطوة 4.11.2.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن المماس سالب في الربع الثاني.

$24 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

خطوة 4.11.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$24 π - 9 (- \sqrt{3})$

خطوة 4.11.2.5

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$24 π + 9 \sqrt{3}$

خطوة 4.12

احسِب القيمة في $x = \frac{8 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{8 π}{3}$ .

$36 (\frac{8 π}{3}) - 9 \tan (\frac{8 π}{3})$

خطوة 4.12.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$3 (12) \frac{8 π}{3} - 9 \tan (\frac{8 π}{3})$

خطوة 4.12.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 12 \frac{8 π}{3} - 9 \tan (\frac{8 π}{3})$

خطوة 4.12.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 (8 π) - 9 \tan (\frac{8 π}{3})$

خطوة 4.12.2.2

اضرب $8$ في $12$ .

$96 π - 9 \tan (\frac{8 π}{3})$

خطوة 4.12.2.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$96 π - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

خطوة 4.12.2.4

$96 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

خطوة 4.12.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$96 π - 9 (- \sqrt{3})$

خطوة 4.12.2.6

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$96 π + 9 \sqrt{3}$

خطوة 4.13

احسِب القيمة في $x = \frac{14 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{14 π}{3}$ .

$36 (\frac{14 π}{3}) - 9 \tan (\frac{14 π}{3})$

خطوة 4.13.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$3 (12) \frac{14 π}{3} - 9 \tan (\frac{14 π}{3})$

خطوة 4.13.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 12 \frac{14 π}{3} - 9 \tan (\frac{14 π}{3})$

خطوة 4.13.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 (14 π) - 9 \tan (\frac{14 π}{3})$

خطوة 4.13.2.2

اضرب $14$ في $12$ .

$168 π - 9 \tan (\frac{14 π}{3})$

خطوة 4.13.2.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$168 π - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

خطوة 4.13.2.4

$168 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

خطوة 4.13.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$168 π - 9 (- \sqrt{3})$

خطوة 4.13.2.6

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$168 π + 9 \sqrt{3}$

خطوة 4.14

احسِب القيمة في $x = \frac{20 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{20 π}{3}$ .

$36 (\frac{20 π}{3}) - 9 \tan (\frac{20 π}{3})$

خطوة 4.14.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$3 (12) \frac{20 π}{3} - 9 \tan (\frac{20 π}{3})$

خطوة 4.14.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 12 \frac{20 π}{3} - 9 \tan (\frac{20 π}{3})$

خطوة 4.14.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 (20 π) - 9 \tan (\frac{20 π}{3})$

خطوة 4.14.2.2

اضرب $20$ في $12$ .

$240 π - 9 \tan (\frac{20 π}{3})$

خطوة 4.14.2.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$240 π - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

خطوة 4.14.2.4

$240 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

خطوة 4.14.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$240 π - 9 (- \sqrt{3})$

خطوة 4.14.2.6

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$240 π + 9 \sqrt{3}$

خطوة 4.15

احسِب القيمة في $x = \frac{26 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.15.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{26 π}{3}$ .

$36 (\frac{26 π}{3}) - 9 \tan (\frac{26 π}{3})$

خطوة 4.15.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.15.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.15.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$3 (12) \frac{26 π}{3} - 9 \tan (\frac{26 π}{3})$

خطوة 4.15.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 12 \frac{26 π}{3} - 9 \tan (\frac{26 π}{3})$

خطوة 4.15.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 (26 π) - 9 \tan (\frac{26 π}{3})$

خطوة 4.15.2.2

اضرب $26$ في $12$ .

$312 π - 9 \tan (\frac{26 π}{3})$

خطوة 4.15.2.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$312 π - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

خطوة 4.15.2.4

$312 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

خطوة 4.15.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$312 π - 9 (- \sqrt{3})$

خطوة 4.15.2.6

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$312 π + 9 \sqrt{3}$

خطوة 4.16

احسِب القيمة في $x = \frac{4 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.16.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{4 π}{3}$ .

$36 (\frac{4 π}{3}) - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

خطوة 4.16.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.16.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.16.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$3 (12) \frac{4 π}{3} - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

خطوة 4.16.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 12 \frac{4 π}{3} - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

خطوة 4.16.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 (4 π) - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

خطوة 4.16.2.2

اضرب $4$ في $12$ .

$48 π - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

خطوة 4.16.2.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$48 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

خطوة 4.16.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$48 π - 9 \sqrt{3}$

خطوة 4.17

احسِب القيمة في $x = \frac{10 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.17.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{10 π}{3}$ .

$36 (\frac{10 π}{3}) - 9 \tan (\frac{10 π}{3})$

خطوة 4.17.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.17.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.17.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$3 (12) \frac{10 π}{3} - 9 \tan (\frac{10 π}{3})$

خطوة 4.17.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 12 \frac{10 π}{3} - 9 \tan (\frac{10 π}{3})$

خطوة 4.17.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 (10 π) - 9 \tan (\frac{10 π}{3})$

خطوة 4.17.2.2

اضرب $10$ في $12$ .

$120 π - 9 \tan (\frac{10 π}{3})$

خطوة 4.17.2.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$120 π - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

خطوة 4.17.2.4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$120 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

خطوة 4.17.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$120 π - 9 \sqrt{3}$

خطوة 4.18

احسِب القيمة في $x = \frac{16 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.18.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{16 π}{3}$ .

$36 (\frac{16 π}{3}) - 9 \tan (\frac{16 π}{3})$

خطوة 4.18.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.18.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.18.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$3 (12) \frac{16 π}{3} - 9 \tan (\frac{16 π}{3})$

خطوة 4.18.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 12 \frac{16 π}{3} - 9 \tan (\frac{16 π}{3})$

خطوة 4.18.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 (16 π) - 9 \tan (\frac{16 π}{3})$

خطوة 4.18.2.2

اضرب $16$ في $12$ .

$192 π - 9 \tan (\frac{16 π}{3})$

خطوة 4.18.2.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$192 π - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

خطوة 4.18.2.4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$192 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

خطوة 4.18.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$192 π - 9 \sqrt{3}$

خطوة 4.19

احسِب القيمة في $x = \frac{22 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{22 π}{3}$ .

$36 (\frac{22 π}{3}) - 9 \tan (\frac{22 π}{3})$

خطوة 4.19.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$3 (12) \frac{22 π}{3} - 9 \tan (\frac{22 π}{3})$

خطوة 4.19.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 12 \frac{22 π}{3} - 9 \tan (\frac{22 π}{3})$

خطوة 4.19.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 (22 π) - 9 \tan (\frac{22 π}{3})$

خطوة 4.19.2.2

اضرب $22$ في $12$ .

$264 π - 9 \tan (\frac{22 π}{3})$

خطوة 4.19.2.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$264 π - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

خطوة 4.19.2.4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$264 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

خطوة 4.19.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$264 π - 9 \sqrt{3}$

خطوة 4.20

احسِب القيمة في $x = \frac{28 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.20.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{28 π}{3}$ .

$36 (\frac{28 π}{3}) - 9 \tan (\frac{28 π}{3})$

خطوة 4.20.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.20.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.20.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$3 (12) \frac{28 π}{3} - 9 \tan (\frac{28 π}{3})$

خطوة 4.20.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 12 \frac{28 π}{3} - 9 \tan (\frac{28 π}{3})$

خطوة 4.20.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 (28 π) - 9 \tan (\frac{28 π}{3})$

خطوة 4.20.2.2

اضرب $28$ في $12$ .

$336 π - 9 \tan (\frac{28 π}{3})$

خطوة 4.20.2.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$336 π - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

خطوة 4.20.2.4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$336 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

خطوة 4.20.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$336 π - 9 \sqrt{3}$

خطوة 4.21

اسرِد جميع النقاط.

$(\frac{π}{3}, 12 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{7 π}{3}, 84 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{13 π}{3}, 156 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{19 π}{3}, 228 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{25 π}{3}, 300 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{5 π}{3}, 60 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{11 π}{3}, 132 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{17 π}{3}, 204 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{23 π}{3}, 276 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{29 π}{3}, 348 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{2 π}{3}, 24 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{8 π}{3}, 96 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{14 π}{3}, 168 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{20 π}{3}, 240 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{26 π}{3}, 312 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{4 π}{3}, 48 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{10 π}{3}, 120 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{16 π}{3}, 192 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{22 π}{3}, 264 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{28 π}{3}, 336 π - 9 \sqrt{3})$

خطوة 5