حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y (x) = \frac{6 x}{{(x - 9)}^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{6 x}{{(x - 9)}^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - 9)}^{2}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - 9)}^{2}}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = {(x - 9)}^{2}$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{({(x - 9)}^{2})}^{2}}$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب الأُسس في ${({(x - 9)}^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{(x - 9)}^{2 \cdot 2}}$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{(x - 9)}^{4}}$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{(x - 9)}^{4}}$

خطوة 1.3.3

اضرب ${(x - 9)}^{2}$ في $1$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{(x - 9)}^{4}}$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 9$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

خطوة 1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

خطوة 1.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 9$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} - x (2 (x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

خطوة 1.5

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} - 2 x ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

خطوة 1.5.2

أخرِج العامل $x - 9$ من ${(x - 9)}^{2} - 2 x ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

أخرِج العامل $x - 9$ من ${(x - 9)}^{2}$ .

$6 \frac{(x - 9) (x - 9) - 2 x ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

خطوة 1.5.2.2

أخرِج العامل $x - 9$ من $- 2 x ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])$ .

$6 \frac{(x - 9) (x - 9) + (x - 9) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))}{{(x - 9)}^{4}}$

خطوة 1.5.2.3

أخرِج العامل $x - 9$ من $(x - 9) (x - 9) + (x - 9) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))$ .

$6 \frac{(x - 9) (x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))}{{(x - 9)}^{4}}$

خطوة 1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أخرِج العامل $x - 9$ من ${(x - 9)}^{4}$ .

$6 \frac{(x - 9) (x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))}{(x - 9) {(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$6 \frac{(x - 9) (x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))}{(x - 9) {(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$6 \frac{x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$6 \frac{x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 \frac{x - 9 - 2 x (1 + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.9

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$6 \frac{x - 9 - 2 x (1 + 0)}{{(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.10

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

أضف $1$ و $0$ .

$6 \frac{x - 9 - 2 x \cdot 1}{{(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.10.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$6 \frac{x - 9 - 2 x}{{(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.10.3

اطرح $2 x$ من $x$ .

$6 \frac{- x - 9}{{(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.10.4

اجمع $6$ و $\frac{- x - 9}{{(x - 9)}^{3}}$ .

$\frac{6 (- x - 9)}{{(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 (- x) + 6 \cdot - 9}{{(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.11.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.2.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{- 6 x + 6 \cdot - 9}{{(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.11.2.2

اضرب $6$ في $- 9$ .

$\frac{- 6 x - 54}{{(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.11.3

أخرِج العامل $6$ من $- 6 x - 54$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.3.1

أخرِج العامل $6$ من $- 6 x$ .

$\frac{6 (- x) - 54}{{(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.11.3.2

أخرِج العامل $6$ من $- 54$ .

$\frac{6 (- x) + 6 (- 9)}{{(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.11.3.3

أخرِج العامل $6$ من $6 (- x) + 6 (- 9)$ .

$\frac{6 (- x - 9)}{{(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.11.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{6 (- (x) - 9)}{{(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.11.5

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$\frac{6 (- (x) - 1 (9))}{{(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.11.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (9)$ .

$\frac{6 (- (x + 9))}{{(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.11.7

أعِد كتابة $- (x + 9)$ بالصيغة $- 1 (x + 9)$ .

$\frac{6 (- 1 (x + 9))}{{(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.11.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{6 (x + 9)}{{(x - 9)}^{3}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $- \frac{6 (x + 9)}{{(x - 9)}^{3}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$6 (x + 9) = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $6 (x + 9) = 0$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اقسِم كل حد في $6 (x + 9) = 0$ على $6$ .

$\frac{6 (x + 9)}{6} = \frac{0}{6}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (x + 9)}{6} = \frac{0}{6}$

خطوة 2.2.1.2.1.2

اقسِم $x + 9$ على $1$ .

$x + 9 = \frac{0}{6}$

خطوة 2.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $6$ .

$x + 9 = 0$

خطوة 2.2.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x = - 9$

خطوة 3

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = \frac{6 x}{{(x - 9)}^{2}}$ عند $x = - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 9$ في العبارة.

$f (- 9) = \frac{6 (- 9)}{{((- 9) - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $6$ في $- 9$ .

$f (- 9) = \frac{- 54}{{(- 9 - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $9$ من $- 9$ .

$f (- 9) = \frac{- 54}{{(- 18)}^{2}}$

خطوة 3.2.2.2

ارفع $- 18$ إلى القوة $2$ .

$f (- 9) = \frac{- 54}{324}$

خطوة 3.2.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 54$ و $324$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

أخرِج العامل $54$ من $- 54$ .

$f (- 9) = \frac{54 (- 1)}{324}$

خطوة 3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $54$ من $324$ .

$f (- 9) = \frac{54 \cdot - 1}{54 \cdot 6}$

خطوة 3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 9) = \frac{54 \cdot - 1}{54 \cdot 6}$

خطوة 3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 9) = \frac{- 1}{6}$

خطوة 3.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 9) = - \frac{1}{6}$

خطوة 3.2.4

الإجابة النهائية هي $- \frac{1}{6}$ .

$- \frac{1}{6}$

خطوة 4

خط المماس الأفقي في الدالة $f (x) = \frac{6 x}{{(x - 9)}^{2}}$ هو $y = - \frac{1}{6}$ .

$y = - \frac{1}{6}$

خطوة 5