حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{3}}{(x^{2}) - 25}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = x^{2} - 25$ .

$\frac{(x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{(x^{2} - 25) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.2

انقُل $3$ إلى يسار $x^{2} - 25$ .

$\frac{3 \cdot (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 25$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25])}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [- 25])}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.5

بما أن $- 25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 25$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} (2 x + 0)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.6.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} (2 x)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - 2 x^{3} x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.1.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - 2 (x^{1} x^{3})}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - 2 x^{1 + 3}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.1.5

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(3 x^{2} + 3 \cdot - 25) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 25 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.3.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.3.1.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot - 25 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.3.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 x^{2 + 2} + 3 \cdot - 25 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.3.1.1.3

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{3 x^{4} + 3 \cdot - 25 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.3.1.2

اضرب $3$ في $- 25$ .

$\frac{3 x^{4} - 75 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.3.2

اطرح $2 x^{4}$ من $3 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} - 75 x^{2}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4} - 75 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.4.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} - 75 x^{2}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.4.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 75 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 75}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.4.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 75$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.5.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x^{2} - 5^{2})}^{2}}$

خطوة 1.1.6.5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{((x + 5) (x - 5))}^{2}}$

خطوة 1.1.6.5.3

طبّق قاعدة الضرب على $(x + 5) (x - 5)$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x^{2} (x^{2} - 75) = 0$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 75 = 0$

خطوة 2.3.2

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 2.3.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 2.3.2.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.3.2.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 2.3.2.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.3.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 75$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

عيّن قيمة $x^{2} - 75$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 75 = 0$

خطوة 2.3.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 75 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

أضف $75$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 75$

خطوة 2.3.3.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{75}$

خطوة 2.3.3.2.3

بسّط $\pm \sqrt{75}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.3.1

أعِد كتابة $75$ بالصيغة $5^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.3.1.1

أخرِج العامل $25$ من $75$ .

$x = \pm \sqrt{25 (3)}$

خطوة 2.3.3.2.3.1.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

خطوة 2.3.3.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm 5 \sqrt{3}$

خطوة 2.3.3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 5 \sqrt{3}$

خطوة 2.3.3.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 5 \sqrt{3}$

خطوة 2.3.3.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

خطوة 2.3.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{2} (x^{2} - 75) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

خطوة 3.2.2

عيّن قيمة العبارة ${(x + 5)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

عيّن قيمة ${(x + 5)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

خطوة 3.2.2.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 5)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 3.2.2.2.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 3.2.3

عيّن قيمة العبارة ${(x - 5)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

عيّن قيمة ${(x - 5)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

خطوة 3.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 5)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 3.2.3.2.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 3.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = - 5, 5$

خطوة 3.3

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x = - 5, x = 5$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{(x^{2}) - 25}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$\frac{{(0)}^{3}}{({(0)}^{2}) - 25}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0}{0^{2} - 25}$

خطوة 4.1.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0}{0 - 25}$

خطوة 4.1.2.2.2

اطرح $25$ من $0$ .

$\frac{0}{- 25}$

خطوة 4.1.2.3

اقسِم $0$ على $- 25$ .

$0$

خطوة 4.2

احسِب القيمة في $x = 5 \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{{(5 \sqrt{3})}^{3}}{({(5 \sqrt{3})}^{2}) - 25}$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{5^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

خطوة 4.2.2.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\frac{125 {\sqrt{3}}^{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

خطوة 4.2.2.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{125 \sqrt{3^{3}}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

خطوة 4.2.2.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{125 \sqrt{27}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

خطوة 4.2.2.1.5

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.5.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$\frac{125 \sqrt{9 (3)}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

خطوة 4.2.2.1.5.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{125 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

خطوة 4.2.2.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{125 \cdot 3 \sqrt{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

خطوة 4.2.2.1.7

اضرب $125$ في $3$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{5^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 25}$

خطوة 4.2.2.2.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 {\sqrt{3}}^{2} - 25}$

خطوة 4.2.2.2.3

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 25}$

خطوة 4.2.2.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 25}$

خطوة 4.2.2.2.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25}$

خطوة 4.2.2.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25}$

خطوة 4.2.2.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{1} - 25}$

خطوة 4.2.2.2.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3 - 25}$

خطوة 4.2.2.2.4

اضرب $25$ في $3$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{75 - 25}$

خطوة 4.2.2.2.5

اطرح $25$ من $75$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{50}$

خطوة 4.2.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $375$ و $50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

أخرِج العامل $25$ من $375 \sqrt{3}$ .

$\frac{25 (15 \sqrt{3})}{50}$

خطوة 4.2.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.2.1

أخرِج العامل $25$ من $50$ .

$\frac{25 (15 \sqrt{3})}{25 (2)}$

خطوة 4.2.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 (15 \sqrt{3})}{25 \cdot 2}$

خطوة 4.2.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{15 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.3

احسِب القيمة في $x = - 5 \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{3}}{({(- 5 \sqrt{3})}^{2}) - 25}$

خطوة 4.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{{(- 5)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

خطوة 4.3.2.1.2

ارفع $- 5$ إلى القوة $3$ .

$\frac{- 125 {\sqrt{3}}^{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

خطوة 4.3.2.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{- 125 \sqrt{3^{3}}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

خطوة 4.3.2.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{- 125 \sqrt{27}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

خطوة 4.3.2.1.5

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.5.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$\frac{- 125 \sqrt{9 (3)}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

خطوة 4.3.2.1.5.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{- 125 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

خطوة 4.3.2.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{- 125 \cdot 3 \sqrt{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

خطوة 4.3.2.1.7

اضرب $- 125$ في $3$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

خطوة 4.3.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{{(- 5)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 25}$

خطوة 4.3.2.2.2

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 {\sqrt{3}}^{2} - 25}$

خطوة 4.3.2.2.3

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 25}$

خطوة 4.3.2.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 25}$

خطوة 4.3.2.2.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25}$

خطوة 4.3.2.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25}$

خطوة 4.3.2.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{1} - 25}$

خطوة 4.3.2.2.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3 - 25}$

خطوة 4.3.2.2.4

اضرب $25$ في $3$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{75 - 25}$

خطوة 4.3.2.2.5

اطرح $25$ من $75$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{50}$

خطوة 4.3.2.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 375$ و $50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.1.1

أخرِج العامل $25$ من $- 375 \sqrt{3}$ .

$\frac{25 (- 15 \sqrt{3})}{50}$

خطوة 4.3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $25$ من $50$ .

$\frac{25 (- 15 \sqrt{3})}{25 (2)}$

خطوة 4.3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 (- 15 \sqrt{3})}{25 \cdot 2}$

خطوة 4.3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 15 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.3.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{15 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.4

احسِب القيمة في $x = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 5$ .

$\frac{{(- 5)}^{3}}{({(- 5)}^{2}) - 25}$

خطوة 4.4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{{(- 5)}^{3}}{25 - 25}$

خطوة 4.4.2.2

اطرح $25$ من $25$ .

$\frac{{(- 5)}^{3}}{0}$

خطوة 4.4.2.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 4.5

احسِب القيمة في $x = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $5$ .

$\frac{{(5)}^{3}}{({(5)}^{2}) - 25}$

خطوة 4.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{{(5)}^{3}}{25 - 25}$

خطوة 4.5.2.2

اطرح $25$ من $25$ .

$\frac{{(5)}^{3}}{0}$

خطوة 4.5.2.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 4.6

اسرِد جميع النقاط.

$(0, 0), (5 \sqrt{3}, \frac{15 \sqrt{3}}{2}), (- 5 \sqrt{3}, - \frac{15 \sqrt{3}}{2})$

خطوة 5