حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x - 3}{x^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x - 3$ و $g (x) = x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (x - 3) - (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{{(x^{2})}^{2}}$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (x - 3) - (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{2 \cdot 2}}$

خطوة 1.1.2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (x - 3) - (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) - (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (1 + \frac{d}{d x} (- 3)) - (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.4

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (1 + 0) - (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} \cdot 1 - (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.5.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - (x - 3) (2 x)}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.7

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.7.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 2 (x - 3) x}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.7.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 2 (x - 3) x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.7.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x \cdot x - 2 (x - 3) x}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.7.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 (x - 3) x$ .

$f' (x) = \frac{x \cdot x + x (- 2 (x - 3))}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.7.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x (- 2 (x - 3))$ .

$f' (x) = \frac{x (x - 2 (x - 3))}{x^{4}}$

خطوة 1.1.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{x (x - 2 (x - 3))}{x \cdot x^{3}}$

خطوة 1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (x) = \frac{x (x - 2 (x - 3))}{x \cdot x^{3}}$

خطوة 1.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (x) = \frac{x - 2 (x - 3)}{x^{3}}$

خطوة 1.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{x - 2 x - 2 \cdot - 3}{x^{3}}$

خطوة 1.1.4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$f' (x) = \frac{x - 2 x + 6}{x^{3}}$

خطوة 1.1.4.2.2

اطرح $2 x$ من $x$ .

$f' (x) = \frac{- x + 6}{x^{3}}$

خطوة 1.1.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$f' (x) = \frac{- (x) + 6}{x^{3}}$

خطوة 1.1.4.4

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$f' (x) = \frac{- (x) - 1 \cdot - 6}{x^{3}}$

خطوة 1.1.4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 6)$ .

$f' (x) = \frac{- (x - 6)}{x^{3}}$

خطوة 1.1.4.6

أعِد كتابة $- (x - 6)$ بالصيغة $- 1 (x - 6)$ .

$f' (x) = \frac{- 1 (x - 6)}{x^{3}}$

خطوة 1.1.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = - \frac{x - 6}{x^{3}}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{x - 6}{x^{3}}$ .

$- \frac{x - 6}{x^{3}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- \frac{x - 6}{x^{3}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{x - 6}{x^{3}} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x - 6 = 0$

خطوة 2.3

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x - 6}{x^{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{3} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 3.2.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{x - 3}{x^{2}}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $6$ .

$\frac{(6) - 3}{{(6)}^{2}}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

اطرح $3$ من $6$ .

$\frac{3}{6^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3}{36}$

خطوة 4.1.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (1)}{36}$

خطوة 4.1.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 12}$

خطوة 4.1.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 12}$

خطوة 4.1.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{12}$

خطوة 4.2

احسِب القيمة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$\frac{(0) - 3}{{(0)}^{2}}$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{(0) - 3}{0}$

خطوة 4.2.2.2

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 4.3

اسرِد جميع النقاط.

$(6, \frac{1}{12})$

خطوة 5