حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$k (t) = {(t^{2} - 10)}^{2}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = t^{2}$ و $g (t) = t^{2} - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $t^{2} - 10$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [t^{2} - 10]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d t} [t^{2} - 10]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $t^{2} - 10$ .

$2 (t^{2} - 10) \frac{d}{d t} [t^{2} - 10]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t^{2} - 10$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 10]$ .

$2 (t^{2} - 10) (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 10])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (t^{2} - 10) (2 t + \frac{d}{d t} [- 10])$

خطوة 2.3

بما أن $- 10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $- 10$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$2 (t^{2} - 10) (2 t + 0)$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $2 t$ و $0$ .

$2 (t^{2} - 10) (2 t)$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$4 (t^{2} - 10) t$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(4 t^{2} + 4 \cdot - 10) t$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 t^{2} t + 4 \cdot - 10 t$

خطوة 3.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$4 (t^{1} t^{2}) + 4 \cdot - 10 t$

خطوة 3.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 t^{1 + 2} + 4 \cdot - 10 t$

خطوة 3.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$4 t^{3} + 4 \cdot - 10 t$

خطوة 3.3.4

اضرب $4$ في $- 10$ .

$4 t^{3} - 40 t$