حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = (4 x - 6) (5 x + 1)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 4 x - 6$ و $g (x) = 5 x + 1$ .

$(4 x - 6) \frac{d}{d x} [5 x + 1] + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(4 x - 6) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

خطوة 1.1.2.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(4 x - 6) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

خطوة 1.1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(4 x - 6) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

خطوة 1.1.2.4

اضرب $5$ في $1$ .

$(4 x - 6) (5 + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

خطوة 1.1.2.5

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(4 x - 6) (5 + 0) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

خطوة 1.1.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.6.1

أضف $5$ و $0$ .

$(4 x - 6) \cdot 5 + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

خطوة 1.1.2.6.2

انقُل $5$ إلى يسار $4 x - 6$ .

$5 \cdot (4 x - 6) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

خطوة 1.1.2.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

خطوة 1.1.2.8

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

خطوة 1.1.2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

خطوة 1.1.2.10

اضرب $4$ في $1$ .

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) (4 + \frac{d}{d x} [- 6])$

خطوة 1.1.2.11

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) (4 + 0)$

خطوة 1.1.2.12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.12.1

أضف $4$ و $0$ .

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) \cdot 4$

خطوة 1.1.2.12.2

انقُل $4$ إلى يسار $5 x + 1$ .

$5 (4 x - 6) + 4 \cdot (5 x + 1)$

خطوة 1.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (4 x) + 5 \cdot - 6 + 4 (5 x + 1)$

خطوة 1.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (4 x) + 5 \cdot - 6 + 4 (5 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 1.1.3.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1

اضرب $4$ في $5$ .

$20 x + 5 \cdot - 6 + 4 (5 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 1.1.3.3.2

اضرب $5$ في $- 6$ .

$20 x - 30 + 4 (5 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 1.1.3.3.3

اضرب $5$ في $4$ .

$20 x - 30 + 20 x + 4 \cdot 1$

خطوة 1.1.3.3.4

اضرب $4$ في $1$ .

$20 x - 30 + 20 x + 4$

خطوة 1.1.3.3.5

أضف $20 x$ و $20 x$ .

$40 x - 30 + 4$

خطوة 1.1.3.3.6

أضف $- 30$ و $4$ .

$f' (x) = 40 x - 26$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $40 x - 26$ .

$40 x - 26$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $40 x - 26 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$40 x - 26 = 0$

خطوة 2.2

أضف $26$ إلى كلا المتعادلين.

$40 x = 26$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $40 x = 26$ على $40$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $40 x = 26$ على $40$ .

$\frac{40 x}{40} = \frac{26}{40}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{40 x}{40} = \frac{26}{40}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{26}{40}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $26$ و $40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $26$ .

$x = \frac{2 (13)}{40}$

خطوة 2.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $40$ .

$x = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 20}$

خطوة 2.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 20}$

خطوة 2.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{13}{20}$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 4

احسِب قيمة $(4 x - 6) (5 x + 1)$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = \frac{13}{20}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{13}{20}$ .

$(4 (\frac{13}{20}) - 6) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$(4 \frac{13}{4 (5)} - 6) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

خطوة 4.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$(4 \frac{13}{4 \cdot 5} - 6) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

خطوة 4.1.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$(\frac{13}{5} - 6) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

خطوة 4.1.2.2

لكتابة $- 6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{13}{5} - 6 \cdot \frac{5}{5}) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

خطوة 4.1.2.3

اجمع $- 6$ و $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{13}{5} + \frac{- 6 \cdot 5}{5}) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

خطوة 4.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{13 - 6 \cdot 5}{5} (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

خطوة 4.1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.1

اضرب $- 6$ في $5$ .

$\frac{13 - 30}{5} (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

خطوة 4.1.2.5.2

اطرح $30$ من $13$ .

$\frac{- 17}{5} (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

خطوة 4.1.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{17}{5} (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

خطوة 4.1.2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.7.1

أخرِج العامل $5$ من $20$ .

$- \frac{17}{5} (5 \frac{13}{5 (4)} + 1)$

خطوة 4.1.2.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{17}{5} (5 \frac{13}{5 \cdot 4} + 1)$

خطوة 4.1.2.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{17}{5} (\frac{13}{4} + 1)$

خطوة 4.1.2.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.8.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{17}{5} (\frac{13}{4} + \frac{4}{4})$

خطوة 4.1.2.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{17}{5} \cdot \frac{13 + 4}{4}$

خطوة 4.1.2.8.3

أضف $13$ و $4$ .

$- \frac{17}{5} \cdot \frac{17}{4}$

خطوة 4.1.2.9

اضرب $- \frac{17}{5} \cdot \frac{17}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.9.1

اضرب $\frac{17}{4}$ في $\frac{17}{5}$ .

$- \frac{17 \cdot 17}{4 \cdot 5}$

خطوة 4.1.2.9.2

اضرب $17$ في $17$ .

$- \frac{289}{4 \cdot 5}$

خطوة 4.1.2.9.3

اضرب $4$ في $5$ .

$- \frac{289}{20}$

خطوة 4.2

اسرِد جميع النقاط.

$(\frac{13}{20}, - \frac{289}{20})$

خطوة 5