حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{4 x}{x - 6}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4 x}{x - 6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 6}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 6}]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x - 6$ .

$4 \frac{(x - 6) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \frac{(x - 6) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2

اضرب $x - 6$ في $1$ .

$4 \frac{x - 6 - x \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$4 \frac{x - 6 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \frac{x - 6 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.5

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 \frac{x - 6 - x (1 + 0)}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.6.1

أضف $1$ و $0$ .

$4 \frac{x - 6 - x \cdot 1}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.6.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$4 \frac{x - 6 - x}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.6.3

اطرح $x$ من $x$ .

$4 \frac{0 - 6}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.6.4.1

اطرح $6$ من $0$ .

$4 \frac{- 6}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.6.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 (- \frac{6}{{(x - 6)}^{2}})$

خطوة 1.1.3.6.4.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 \frac{6}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.6.5

اجمع $- 4$ و $\frac{6}{{(x - 6)}^{2}}$ .

$\frac{- 4 \cdot 6}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.6.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.6.6.1

اضرب $- 4$ في $6$ .

$\frac{- 24}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.6.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = - \frac{24}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{24}{{(x - 6)}^{2}}$ .

$- \frac{24}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- \frac{24}{{(x - 6)}^{2}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{24}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$24 = 0$

خطوة 2.3

بما أن $24 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{24}{{(x - 6)}^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(x - 6)}^{2} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 3.2.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{4 x}{x - 6}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $6$ .

$\frac{4 (6)}{(6) - 6}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اطرح $6$ من $6$ .

$\frac{4 (6)}{0}$

خطوة 4.1.2.2

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 5

لا توجد قيم لـ $x$ في نطاق المسألة الأصلية بها المشتق يساوي $0$ أو غير معرّف.

لم يتم العثور على نقاط حرجة