حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{- 4 x}{x + 9}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{d x} [- \frac{4 x}{x + 9}]$

خطوة 1.1.1.2

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{4 x}{x + 9}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 9}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 9}]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x + 9$ .

$- 4 \frac{(x + 9) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 9]}{{(x + 9)}^{2}}$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 4 \frac{(x + 9) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 9]}{{(x + 9)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2

اضرب $x + 9$ في $1$ .

$- 4 \frac{x + 9 - x \frac{d}{d x} [x + 9]}{{(x + 9)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$- 4 \frac{x + 9 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x + 9)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 4 \frac{x + 9 - x (1 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x + 9)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.5

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 4 \frac{x + 9 - x (1 + 0)}{{(x + 9)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.6.1

أضف $1$ و $0$ .

$- 4 \frac{x + 9 - x \cdot 1}{{(x + 9)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.6.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 4 \frac{x + 9 - x}{{(x + 9)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.6.3

اطرح $x$ من $x$ .

$- 4 \frac{0 + 9}{{(x + 9)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.6.4

أضف $0$ و $9$ .

$- 4 \frac{9}{{(x + 9)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.6.5

اجمع $- 4$ و $\frac{9}{{(x + 9)}^{2}}$ .

$\frac{- 4 \cdot 9}{{(x + 9)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.6.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.6.6.1

اضرب $- 4$ في $9$ .

$\frac{- 36}{{(x + 9)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.6.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = - \frac{36}{{(x + 9)}^{2}}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{36}{{(x + 9)}^{2}}$ .

$- \frac{36}{{(x + 9)}^{2}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- \frac{36}{{(x + 9)}^{2}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{36}{{(x + 9)}^{2}} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$36 = 0$

خطوة 2.3

بما أن $36 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{36}{{(x + 9)}^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(x + 9)}^{2} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

عيّن قيمة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 9 = 0$

خطوة 3.2.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x = - 9$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{- 4 x}{x + 9}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 9$ .

$\frac{- 4 \cdot - 9}{(- 9) + 9}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أضف $- 9$ و $9$ .

$\frac{- 4 \cdot - 9}{0}$

خطوة 4.1.2.2

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 5

لا توجد قيم لـ $x$ في نطاق المسألة الأصلية بها المشتق يساوي $0$ أو غير معرّف.

لم يتم العثور على نقاط حرجة