حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{36 - 2 x^{2}}{\sqrt{36 - x^{2}}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{36 - x^{2}}$ في صورة ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{36 - 2 x^{2}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 36 - 2 x^{2}$ و $g (x) = {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.1.3

اضرب الأُسس في ${({(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(36 - x^{2})}^{1}}$

خطوة 1.1.4

بسّط.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $36 - 2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.5.2

بما أن $36$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $36$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.5.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.5.4

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.5.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 (2 x)) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.5.6

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 36 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $36 - x^{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $36 - x^{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.10.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.11

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.11.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.11.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{{(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.11.3

انقُل ${(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.12

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $36 - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.13

بما أن $36$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $36$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.14

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.15

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.16

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.16.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + 1 (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.16.2

اضرب $36 - 2 x^{2}$ في $1$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.17

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x)}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.18

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.18.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{2}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.18.2

اجمع $x$ و $\frac{2}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{x \cdot 2}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.18.3

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{2 \cdot x}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.18.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{2 x}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.18.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.19

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.19.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.19.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + (36 - 2 x^{2}) \frac{x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.19.1.2

اضرب $36 - 2 x^{2}$ في $\frac{x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(36 - 2 x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.19.1.3

أخرِج العامل $2$ من $36 - 2 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.19.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $36$ .

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2 (18) - 2 x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.19.1.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2 (18) + 2 (- x^{2})) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.19.1.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (18) + 2 (- x^{2})$ .

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.19.1.4

لكتابة $- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x \cdot \frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.19.1.5

اجمع $- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x$ و $\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.19.1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.19.1.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\frac{- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 x (18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.19.1.8

أعِد كتابة $\frac{- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 x (18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.19.1.8.1

أخرِج العامل $2 x$ من $- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 x (18 - x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.19.1.8.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 2 x (18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.19.1.8.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 2 x (18 - x^{2})$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.19.1.8.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.19.1.8.2.1

اضرب ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ في ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.19.1.8.2.1.1

انقُل ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 ({(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.19.1.8.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.19.1.8.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.19.1.8.2.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.19.1.8.2.1.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{1} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.19.1.8.2.2

بسّط $- 2 {(36 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 (36 - x^{2}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.19.1.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.19.1.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{2 x (- 2 \cdot 36 - 2 (- x^{2}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.19.1.9.2

اضرب $- 2$ في $36$ .

$\frac{\frac{2 x (- 72 - 2 (- x^{2}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.19.1.9.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{\frac{2 x (- 72 + 2 x^{2} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.19.1.9.4

أضف $- 72$ و $18$ .

$\frac{\frac{2 x (2 x^{2} - 54 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.19.1.9.5

اطرح $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.19.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.19.2.1

أعِد كتابة $\frac{\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{36 - x^{2}}$

خطوة 1.1.19.2.2

اضرب $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{36 - x^{2}}$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} (36 - x^{2})}$

خطوة 1.1.19.2.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 36)}$

خطوة 1.1.19.2.4

اضرب ${(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ في $- x^{2} + 36$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.19.2.4.1

اضرب ${(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ في $- x^{2} + 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.19.2.4.1.1

ارفع $- x^{2} + 36$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 36)}^{1}}$

خطوة 1.1.19.2.4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

خطوة 1.1.19.2.4.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

خطوة 1.1.19.2.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

خطوة 1.1.19.2.4.4

أضف $1$ و $2$ .

$f' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$2 x (x^{2} - 54) = 0$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 54 = 0$

خطوة 2.3.2

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.3.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 54$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

عيّن قيمة $x^{2} - 54$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 54 = 0$

خطوة 2.3.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 54 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

أضف $54$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 54$

خطوة 2.3.3.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{54}$

خطوة 2.3.3.2.3

بسّط $\pm \sqrt{54}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.3.1

أعِد كتابة $54$ بالصيغة $3^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.3.1.1

أخرِج العامل $9$ من $54$ .

$x = \pm \sqrt{9 (6)}$

خطوة 2.3.3.2.3.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}$

خطوة 2.3.3.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm 3 \sqrt{6}$

خطوة 2.3.3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3 \sqrt{6}$

خطوة 2.3.3.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3 \sqrt{6}$

خطوة 2.3.3.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}$

خطوة 2.3.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 x (x^{2} - 54) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}}$

خطوة 3.2

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}} = 0$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}}^{2} = 0^{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}$ في صورة ${(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}$ .

${({(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 3.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

اضرب الأُسس في ${({(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 3.3.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 3.3.2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(- x^{2} + 36)}^{3} = 0^{2}$

خطوة 3.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

${(- x^{2} + 36)}^{3} = 0$

خطوة 3.3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2} + 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

${(- (x^{2}) + 36)}^{3} = 0$

خطوة 3.3.3.1.1.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $- 1 (- 36)$ .

${(- (x^{2}) - 1 \cdot - 36)}^{3} = 0$

خطوة 3.3.3.1.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - 1 (- 36)$ .

${(- (x^{2} - 36))}^{3} = 0$

خطوة 3.3.3.1.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

${(- (x^{2} - 6^{2}))}^{3} = 0$

خطوة 3.3.3.1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 6$ .

${(- ((x + 6) (x - 6)))}^{3} = 0$

خطوة 3.3.3.1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

${(- (x + 6) (x - 6))}^{3} = 0$

خطوة 3.3.3.1.4

طبّق قاعدة الضرب على $- (x + 6) (x - 6)$ .

${(- (x + 6))}^{3} {(x - 6)}^{3} = 0$

خطوة 3.3.3.1.5

طبّق قاعدة الضرب على $- (x + 6)$ .

${(- 1)}^{3} {(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3} = 0$

خطوة 3.3.3.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x + 6)}^{3} = 0$

${(x - 6)}^{3} = 0$

خطوة 3.3.3.3

عيّن قيمة العبارة ${(x + 6)}^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

عيّن قيمة ${(x + 6)}^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 6)}^{3} = 0$

خطوة 3.3.3.3.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 6)}^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.2.1

عيّن قيمة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 6 = 0$

خطوة 3.3.3.3.2.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 3.3.3.4

عيّن قيمة العبارة ${(x - 6)}^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.4.1

عيّن قيمة ${(x - 6)}^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 6)}^{3} = 0$

خطوة 3.3.3.4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 6)}^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.4.2.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 3.3.3.4.2.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 3.3.3.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${(- 1)}^{3} {(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3} = 0$ صحيحة.

$x = - 6, 6$

خطوة 3.4

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(- x^{2} + 36)}^{3} < 0$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt[3]{{(- x^{2} + 36)}^{3}} < \sqrt[3]{0}$

خطوة 3.5.2

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- x^{2} + 36 < \sqrt[3]{0}$

خطوة 3.5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$- x^{2} + 36 < \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 3.5.2.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- x^{2} + 36 < 0$

خطوة 3.5.3

اطرح $36$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x^{2} < - 36$

خطوة 3.5.4

اقسِم كل حد في $- x^{2} < - 36$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} < - 36$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 36}{- 1}$

خطوة 3.5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 36}{- 1}$

خطوة 3.5.4.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} > \frac{- 36}{- 1}$

خطوة 3.5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.3.1

اقسِم $- 36$ على $- 1$ .

$x^{2} > 36$

خطوة 3.5.5

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{36}$

خطوة 3.5.6

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.6.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | > \sqrt{36}$

خطوة 3.5.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.6.2.1

بسّط $\sqrt{36}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.6.2.1.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$| x | > \sqrt{6^{2}}$

خطوة 3.5.6.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | > | 6 |$

خطوة 3.5.6.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $6$ تساوي $6$ .

$| x | > 6$

خطوة 3.5.7

اكتب $| x | > 6$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.7.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 3.5.7.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x > 6$

خطوة 3.5.7.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 3.5.7.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x > 6$

خطوة 3.5.7.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x > 6 & x \geq 0 \\ - x > 6 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 3.5.8

أوجِد التقاطع بين $x > 6$ و $x \geq 0$ .

$x > 6$

خطوة 3.5.9

اقسِم كل حد في $- x > 6$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.9.1

اقسِم كل حد في $- x > 6$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{6}{- 1}$

خطوة 3.5.9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.9.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} < \frac{6}{- 1}$

خطوة 3.5.9.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{6}{- 1}$

خطوة 3.5.9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.9.3.1

اقسِم $6$ على $- 1$ .

$x < - 6$

خطوة 3.5.10

أوجِد اتحاد الحلول.

$x < - 6$ أو $x > 6$

خطوة 3.6

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x \leq - 6, x \geq 6$

$(- \infty, - 6] \cup [6, \infty)$

$x \leq - 6, x \geq 6$

$(- \infty, - 6] \cup [6, \infty)$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{36 - 2 x^{2}}{\sqrt{36 - x^{2}}}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$\frac{36 - 2 {(0)}^{2}}{\sqrt{36 - {(0)}^{2}}}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{36 - 2 \cdot 0}{\sqrt{36 - 0^{2}}}$

خطوة 4.1.2.1.2

اضرب $- 2$ في $0$ .

$\frac{36 + 0}{\sqrt{36 - 0^{2}}}$

خطوة 4.1.2.1.3

أضف $36$ و $0$ .

$\frac{36}{\sqrt{36 - 0^{2}}}$

خطوة 4.1.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{36}{\sqrt{36 - 0}}$

خطوة 4.1.2.2.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{36}{\sqrt{36 + 0}}$

خطوة 4.1.2.2.3

أضف $36$ و $0$ .

$\frac{36}{\sqrt{36}}$

خطوة 4.1.2.2.4

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{36}{\sqrt{6^{2}}}$

خطوة 4.1.2.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{36}{6}$

خطوة 4.1.2.3

اقسِم $36$ على $6$ .

$6$

خطوة 4.2

احسِب القيمة في $x = 3 \sqrt{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{36 - 2 {(3 \sqrt{6})}^{2}}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{36 - 2 (3^{2} {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

خطوة 4.2.2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{36 - 2 (9 {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

خطوة 4.2.2.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{36 - 2 (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

خطوة 4.2.2.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

خطوة 4.2.2.1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

خطوة 4.2.2.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

خطوة 4.2.2.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{1})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

خطوة 4.2.2.1.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6)}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

خطوة 4.2.2.1.4

اضرب $- 2 (9 \cdot 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.4.1

اضرب $9$ في $6$ .

$\frac{36 - 2 \cdot 54}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

خطوة 4.2.2.1.4.2

اضرب $- 2$ في $54$ .

$\frac{36 - 108}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

خطوة 4.2.2.1.5

اطرح $108$ من $36$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (3^{2} {\sqrt{6}}^{2})}}$

خطوة 4.2.2.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {\sqrt{6}}^{2})}}$

خطوة 4.2.2.2.3

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}}$

خطوة 4.2.2.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}$

خطوة 4.2.2.2.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

خطوة 4.2.2.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

خطوة 4.2.2.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{1})}}$

خطوة 4.2.2.2.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6)}}$

خطوة 4.2.2.2.4

اضرب $- (9 \cdot 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.4.1

اضرب $9$ في $6$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 1 \cdot 54}}$

خطوة 4.2.2.2.4.2

اضرب $- 1$ في $54$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 54}}$

خطوة 4.2.2.2.5

اطرح $54$ من $36$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 18}}$

خطوة 4.2.2.2.6

أعِد كتابة $- 18$ بالصيغة $- 1 (18)$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1 (18)}}$

خطوة 4.2.2.2.7

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (18)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}}$

خطوة 4.2.2.2.8

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{18}}$

خطوة 4.2.2.2.9

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.9.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{9 (2)}}$

خطوة 4.2.2.2.9.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.2.2.2.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{- 72}{i \cdot (3 \sqrt{2})}$

خطوة 4.2.2.2.11

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$\frac{- 72}{3 i \sqrt{2}}$

خطوة 4.2.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 72$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 72$ .

$\frac{3 \cdot - 24}{3 i \sqrt{2}}$

خطوة 4.2.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 i \sqrt{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

خطوة 4.2.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

خطوة 4.2.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 24}{i \sqrt{2}}$

خطوة 4.2.2.4

اضرب بسط وقاسم $\frac{- 24}{1.41421356 i}$ في مرافق $1.41421356 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{- 24}{1.41421356 i} \cdot \frac{i}{i}$

خطوة 4.2.2.5

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.5.1

اجمع.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i i}$

خطوة 4.2.2.5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.5.2.1

أضف الأقواس.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i i)}$

خطوة 4.2.2.5.2.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i)}$

خطوة 4.2.2.5.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 4.2.2.5.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{1 + 1}}$

خطوة 4.2.2.5.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{2}}$

خطوة 4.2.2.5.2.6

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 \cdot - 1}$

خطوة 4.2.2.6

اضرب $1.41421356$ في $- 1$ .

$\frac{- 24 i}{- 1.41421356}$

خطوة 4.2.2.7

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{24 i}{1.41421356}$

خطوة 4.2.2.8

أخرِج العامل $24$ من $24 i$ .

$\frac{24 (i)}{1.41421356}$

خطوة 4.2.2.9

أخرِج العامل $1.41421356$ من $1.41421356$ .

$\frac{24 (i)}{1.41421356 (1)}$

خطوة 4.2.2.10

افصِل الكسور.

$\frac{24}{1.41421356} \cdot \frac{i}{1}$

خطوة 4.2.2.11

اقسِم $24$ على $1.41421356$ .

$16.97056274 \frac{i}{1}$

خطوة 4.2.2.12

اقسِم $i$ على $1$ .

$16.97056274 i$

خطوة 4.3

احسِب القيمة في $x = - 3 \sqrt{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 3 \sqrt{6}$ .

$\frac{36 - 2 {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

خطوة 4.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 3 \sqrt{6}$ .

$\frac{36 - 2 ({(- 3)}^{2} {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

خطوة 4.3.2.1.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{36 - 2 (9 {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

خطوة 4.3.2.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{36 - 2 (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

خطوة 4.3.2.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

خطوة 4.3.2.1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

خطوة 4.3.2.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

خطوة 4.3.2.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{1})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

خطوة 4.3.2.1.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6)}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

خطوة 4.3.2.1.4

اضرب $- 2 (9 \cdot 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.4.1

اضرب $9$ في $6$ .

$\frac{36 - 2 \cdot 54}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

خطوة 4.3.2.1.4.2

اضرب $- 2$ في $54$ .

$\frac{36 - 108}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

خطوة 4.3.2.1.5

اطرح $108$ من $36$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

خطوة 4.3.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 3 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - ({(- 3)}^{2} {\sqrt{6}}^{2})}}$

خطوة 4.3.2.2.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {\sqrt{6}}^{2})}}$

خطوة 4.3.2.2.3

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}}$

خطوة 4.3.2.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}$

خطوة 4.3.2.2.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

خطوة 4.3.2.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

خطوة 4.3.2.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{1})}}$

خطوة 4.3.2.2.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6)}}$

خطوة 4.3.2.2.4

اضرب $- (9 \cdot 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.4.1

اضرب $9$ في $6$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 1 \cdot 54}}$

خطوة 4.3.2.2.4.2

اضرب $- 1$ في $54$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 54}}$

خطوة 4.3.2.2.5

اطرح $54$ من $36$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 18}}$

خطوة 4.3.2.2.6

أعِد كتابة $- 18$ بالصيغة $- 1 (18)$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1 (18)}}$

خطوة 4.3.2.2.7

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (18)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}}$

خطوة 4.3.2.2.8

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{18}}$

خطوة 4.3.2.2.9

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.9.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{9 (2)}}$

خطوة 4.3.2.2.9.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.3.2.2.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{- 72}{i \cdot (3 \sqrt{2})}$

خطوة 4.3.2.2.11

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$\frac{- 72}{3 i \sqrt{2}}$

خطوة 4.3.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 72$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 72$ .

$\frac{3 \cdot - 24}{3 i \sqrt{2}}$

خطوة 4.3.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 i \sqrt{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

خطوة 4.3.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

خطوة 4.3.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 24}{i \sqrt{2}}$

خطوة 4.3.2.4

اضرب بسط وقاسم $\frac{- 24}{1.41421356 i}$ في مرافق $1.41421356 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{- 24}{1.41421356 i} \cdot \frac{i}{i}$

خطوة 4.3.2.5

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.5.1

اجمع.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i i}$

خطوة 4.3.2.5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.5.2.1

أضف الأقواس.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i i)}$

خطوة 4.3.2.5.2.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i)}$

خطوة 4.3.2.5.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 4.3.2.5.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{1 + 1}}$

خطوة 4.3.2.5.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{2}}$

خطوة 4.3.2.5.2.6

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.2.6

اضرب $1.41421356$ في $- 1$ .

$\frac{- 24 i}{- 1.41421356}$

خطوة 4.3.2.7

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{24 i}{1.41421356}$

خطوة 4.3.2.8

أخرِج العامل $24$ من $24 i$ .

$\frac{24 (i)}{1.41421356}$

خطوة 4.3.2.9

أخرِج العامل $1.41421356$ من $1.41421356$ .

$\frac{24 (i)}{1.41421356 (1)}$

خطوة 4.3.2.10

افصِل الكسور.

$\frac{24}{1.41421356} \cdot \frac{i}{1}$

خطوة 4.3.2.11

اقسِم $24$ على $1.41421356$ .

$16.97056274 \frac{i}{1}$

خطوة 4.3.2.12

اقسِم $i$ على $1$ .

$16.97056274 i$

خطوة 4.4

احسِب القيمة في $x = - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 6$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{36 - {(- 6)}^{2}}}$

خطوة 4.4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{36 - 1 \cdot 36}}$

خطوة 4.4.2.2

اضرب $- 1$ في $36$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{36 - 36}}$

خطوة 4.4.2.3

اطرح $36$ من $36$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{0}}$

خطوة 4.4.2.4

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{0^{2}}}$

خطوة 4.4.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{0}$

خطوة 4.4.2.6

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 4.5

احسِب القيمة في $x = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $6$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{36 - {(6)}^{2}}}$

خطوة 4.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{36 - 1 \cdot 36}}$

خطوة 4.5.2.2

اضرب $- 1$ في $36$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{36 - 36}}$

خطوة 4.5.2.3

اطرح $36$ من $36$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{0}}$

خطوة 4.5.2.4

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{0^{2}}}$

خطوة 4.5.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{0}$

خطوة 4.5.2.6

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 4.6

اسرِد جميع النقاط.

$(0, 6)$

خطوة 5