حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x \sqrt{30 - x^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{30 - x^{2}}$ في صورة ${(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 30 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $30 - x^{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (30 - x^{2})) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (30 - x^{2})) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $30 - x^{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (30 - x^{2})) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (30 - x^{2})) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (30 - x^{2})) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(30 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (30 - x^{2})) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(30 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (30 - x^{2})) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(30 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (30 - x^{2})) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(30 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (30 - x^{2})) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.8.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(30 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x (\frac{{(30 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (30 - x^{2})) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.8.3

انقُل ${(30 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (30 - x^{2})) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.8.4

اجمع $\frac{1}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (30 - x^{2}) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.9

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $30 - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [30] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (30) + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.10

بما أن $30$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $30$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.11

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2}) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.12

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2}) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- (2 x)) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.14

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.14.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.14.2

اجمع $- 2$ و $\frac{x}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.14.3

اجمع $\frac{- 2 x}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x \cdot x}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.15

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.16

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.17

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.18

أضف $1$ و $1$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2}}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.19

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.20

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.20.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 ({(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.20.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.20.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (x) = \frac{- x^{2}}{{(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.21

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.22

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

خطوة 1.1.23

اضرب ${(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.1.24

لكتابة ${(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.25

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.26

اضرب ${(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ في ${(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.26.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.26.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(30 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.26.3

أضف $1$ و $1$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(30 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.26.4

اقسِم $2$ على $2$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 30 - x^{2}}{{(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.27

بسّط ${(30 - x^{2})}^{1}$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 30 - x^{2}}{{(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.28

اطرح $x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 30}{{(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.29

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 30}{{(- x^{2} + 30)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{- 2 x^{2} + 30}{{(- x^{2} + 30)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 30}{{(- x^{2} + 30)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{- 2 x^{2} + 30}{{(- x^{2} + 30)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 30}{{(- x^{2} + 30)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$- 2 x^{2} + 30 = 0$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $30$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x^{2} = - 30$

خطوة 2.3.2

اقسِم كل حد في $- 2 x^{2} = - 30$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x^{2} = - 30$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 30}{- 2}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 30}{- 2}$

خطوة 2.3.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 30}{- 2}$

خطوة 2.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

اقسِم $- 30$ على $- 2$ .

$x^{2} = 15$

خطوة 2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{15}$

خطوة 2.3.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{15}$

خطوة 2.3.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{15}$

خطوة 2.3.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\frac{- 2 x^{2} + 30}{\sqrt{{(- x^{2} + 30)}^{1}}}$

خطوة 3.1.2

ناتج رفع أي عدد إلى $1$ يساوي الأساس نفسه.

$\frac{- 2 x^{2} + 30}{\sqrt{- x^{2} + 30}}$

خطوة 3.2

عيّن قيمة القاسم في $\frac{- 2 x^{2} + 30}{\sqrt{- x^{2} + 30}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt{- x^{2} + 30} = 0$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{- x^{2} + 30}}^{2} = 0^{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{- x^{2} + 30}$ في صورة ${(- x^{2} + 30)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x^{2} + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 3.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

بسّط ${({(- x^{2} + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(- x^{2} + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x^{2} + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 3.3.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(- x^{2} + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 3.3.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(- x^{2} + 30)}^{1} = 0^{2}$

خطوة 3.3.2.2.1.2

بسّط.

$- x^{2} + 30 = 0^{2}$

خطوة 3.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- x^{2} + 30 = 0$

خطوة 3.3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اطرح $30$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} = - 30$

خطوة 3.3.3.2

اقسِم كل حد في $- x^{2} = - 30$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} = - 30$ على $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 30}{- 1}$

خطوة 3.3.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 30}{- 1}$

خطوة 3.3.3.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 30}{- 1}$

خطوة 3.3.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.3.1

اقسِم $- 30$ على $- 1$ .

$x^{2} = 30$

خطوة 3.3.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{30}$

خطوة 3.3.3.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{30}$

خطوة 3.3.3.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{30}$

خطوة 3.3.3.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{30}, - \sqrt{30}$

خطوة 3.4

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{- x^{2} + 30}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$- x^{2} + 30 < 0$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اطرح $30$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x^{2} < - 30$

خطوة 3.5.2

اقسِم كل حد في $- x^{2} < - 30$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} < - 30$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 30}{- 1}$

خطوة 3.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 30}{- 1}$

خطوة 3.5.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} > \frac{- 30}{- 1}$

خطوة 3.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1

اقسِم $- 30$ على $- 1$ .

$x^{2} > 30$

خطوة 3.5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{30}$

خطوة 3.5.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | > \sqrt{30}$

خطوة 3.5.5

اكتب $| x | > \sqrt{30}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 3.5.5.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x > \sqrt{30}$

خطوة 3.5.5.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 3.5.5.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x > \sqrt{30}$

خطوة 3.5.5.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x > \sqrt{30} & x \geq 0 \\ - x > \sqrt{30} & x < 0 \end{cases}$

خطوة 3.5.6

أوجِد التقاطع بين $x > \sqrt{30}$ و $x \geq 0$ .

$x > \sqrt{30}$

خطوة 3.5.7

اقسِم كل حد في $- x > \sqrt{30}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.7.1

اقسِم كل حد في $- x > \sqrt{30}$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{\sqrt{30}}{- 1}$

خطوة 3.5.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.7.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} < \frac{\sqrt{30}}{- 1}$

خطوة 3.5.7.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{\sqrt{30}}{- 1}$

خطوة 3.5.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.7.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\sqrt{30}}{- 1}$ .

$x < - 1 \cdot \sqrt{30}$

خطوة 3.5.7.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \sqrt{30}$ بالصيغة $- \sqrt{30}$ .

$x < - \sqrt{30}$

خطوة 3.5.8

أوجِد اتحاد الحلول.

$x < - \sqrt{30}$ أو $x > \sqrt{30}$

خطوة 3.6

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x \leq - \sqrt{30}, x \geq \sqrt{30}$

$(- \infty, - \sqrt{30}] \cup [\sqrt{30}, \infty)$

$x \leq - \sqrt{30}, x \geq \sqrt{30}$

$(- \infty, - \sqrt{30}] \cup [\sqrt{30}, \infty)$

خطوة 4

احسِب قيمة $x \sqrt{30 - x^{2}}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = \sqrt{15}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\sqrt{15}$ .

$(\sqrt{15}) \sqrt{30 - {(\sqrt{15})}^{2}}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{15 (30 - {(\sqrt{15})}^{2})}$

خطوة 4.1.2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{15}}^{2}$ بالصيغة $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15}$ في صورة $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{15 (30 - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

خطوة 4.1.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{15 (30 - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

خطوة 4.1.2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{15 (30 - 15^{\frac{2}{2}})}$

خطوة 4.1.2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{15 (30 - 15^{\frac{2}{2}})}$

خطوة 4.1.2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{15 (30 - 15^{1})}$

خطوة 4.1.2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{15 (30 - 1 \cdot 15)}$

خطوة 4.1.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

اضرب $- 1$ في $15$ .

$\sqrt{15 (30 - 15)}$

خطوة 4.1.2.3.2

اطرح $15$ من $30$ .

$\sqrt{15 \cdot 15}$

خطوة 4.1.2.3.3

اضرب $15$ في $15$ .

$\sqrt{225}$

خطوة 4.1.2.3.4

أعِد كتابة $225$ بالصيغة $15^{2}$ .

$\sqrt{15^{2}}$

خطوة 4.1.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$15$

خطوة 4.2

احسِب القيمة في $x = - \sqrt{15}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- \sqrt{15}$ .

$(- \sqrt{15}) \sqrt{30 - {(- \sqrt{15})}^{2}}$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{15}$ .

$- \sqrt{15} \sqrt{30 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{15}}^{2})}$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

انقُل ${(- 1)}^{2}$ .

$- \sqrt{15} \sqrt{30 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 {\sqrt{15}}^{2}}$

خطوة 4.2.2.2.2

اضرب ${(- 1)}^{2}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$- \sqrt{15} \sqrt{30 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} {\sqrt{15}}^{2}}$

خطوة 4.2.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \sqrt{15} \sqrt{30 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{15}}^{2}}$

خطوة 4.2.2.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$- \sqrt{15} \sqrt{30 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{15}}^{2}}$

خطوة 4.2.2.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- \sqrt{15} \sqrt{30 - {\sqrt{15}}^{2}}$

خطوة 4.2.2.4

أعِد كتابة ${\sqrt{15}}^{2}$ بالصيغة $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15}$ في صورة $15^{\frac{1}{2}}$ .

$- \sqrt{15} \sqrt{30 - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.2.2.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \sqrt{15} \sqrt{30 - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.2.2.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \sqrt{15} \sqrt{30 - 15^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.2.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \sqrt{15} \sqrt{30 - 15^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.2.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \sqrt{15} \sqrt{30 - 15^{1}}$

خطوة 4.2.2.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \sqrt{15} \sqrt{30 - 1 \cdot 15}$

خطوة 4.2.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.5.1

اضرب $- 1$ في $15$ .

$- \sqrt{15} \sqrt{30 - 15}$

خطوة 4.2.2.5.2

اطرح $15$ من $30$ .

$- \sqrt{15} \sqrt{15}$

خطوة 4.2.2.6

اضرب $- \sqrt{15} \sqrt{15}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.6.1

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$- ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})$

خطوة 4.2.2.6.2

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$- ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})$

خطوة 4.2.2.6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- {\sqrt{15}}^{1 + 1}$

خطوة 4.2.2.6.4

أضف $1$ و $1$ .

$- {\sqrt{15}}^{2}$

خطوة 4.2.2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{15}}^{2}$ بالصيغة $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15}$ في صورة $15^{\frac{1}{2}}$ .

$- {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 4.2.2.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 4.2.2.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- 15^{\frac{2}{2}}$

خطوة 4.2.2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 15^{\frac{2}{2}}$

خطوة 4.2.2.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 15^{1}$

خطوة 4.2.2.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$- 1 \cdot 15$

خطوة 4.2.2.8

اضرب $- 1$ في $15$ .

$- 15$

خطوة 4.3

احسِب القيمة في $x = - \sqrt{30}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- \sqrt{30}$ .

$(- \sqrt{30}) \sqrt{30 - {(- \sqrt{30})}^{2}}$

خطوة 4.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{30}$ .

$- \sqrt{30} \sqrt{30 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{30}}^{2})}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

انقُل ${(- 1)}^{2}$ .

$- \sqrt{30} \sqrt{30 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 {\sqrt{30}}^{2}}$

خطوة 4.3.2.2.2

اضرب ${(- 1)}^{2}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$- \sqrt{30} \sqrt{30 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} {\sqrt{30}}^{2}}$

خطوة 4.3.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \sqrt{30} \sqrt{30 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{30}}^{2}}$

خطوة 4.3.2.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$- \sqrt{30} \sqrt{30 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{30}}^{2}}$

خطوة 4.3.2.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- \sqrt{30} \sqrt{30 - {\sqrt{30}}^{2}}$

خطوة 4.3.2.4

أعِد كتابة ${\sqrt{30}}^{2}$ بالصيغة $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{30}$ في صورة $30^{\frac{1}{2}}$ .

$- \sqrt{30} \sqrt{30 - {(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.3.2.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \sqrt{30} \sqrt{30 - 30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.3.2.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \sqrt{30} \sqrt{30 - 30^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.2.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \sqrt{30} \sqrt{30 - 30^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.2.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \sqrt{30} \sqrt{30 - 30^{1}}$

خطوة 4.3.2.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \sqrt{30} \sqrt{30 - 1 \cdot 30}$

خطوة 4.3.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.5.1

اضرب $- 1$ في $30$ .

$- \sqrt{30} \sqrt{30 - 30}$

خطوة 4.3.2.5.2

اطرح $30$ من $30$ .

$- \sqrt{30} \sqrt{0}$

خطوة 4.3.2.5.3

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$- \sqrt{30} \sqrt{0^{2}}$

خطوة 4.3.2.5.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$- \sqrt{30} \cdot 0$

خطوة 4.3.2.6

اضرب $- \sqrt{30} \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$0 \sqrt{30}$

خطوة 4.3.2.6.2

اضرب $0$ في $\sqrt{30}$ .

$0$

خطوة 4.4

احسِب القيمة في $x = \sqrt{30}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\sqrt{30}$ .

$(\sqrt{30}) \sqrt{30 - {(\sqrt{30})}^{2}}$

خطوة 4.4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{30 (30 - {(\sqrt{30})}^{2})}$

خطوة 4.4.2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{30}}^{2}$ بالصيغة $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{30}$ في صورة $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{30 (30 - {(30^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

خطوة 4.4.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{30 (30 - 30^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

خطوة 4.4.2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{30 (30 - 30^{\frac{2}{2}})}$

خطوة 4.4.2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{30 (30 - 30^{\frac{2}{2}})}$

خطوة 4.4.2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{30 (30 - 30^{1})}$

خطوة 4.4.2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{30 (30 - 1 \cdot 30)}$

خطوة 4.4.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.3.1

اضرب $- 1$ في $30$ .

$\sqrt{30 (30 - 30)}$

خطوة 4.4.2.3.2

اطرح $30$ من $30$ .

$\sqrt{30 \cdot 0}$

خطوة 4.4.2.3.3

اضرب $30$ في $0$ .

$\sqrt{0}$

خطوة 4.4.2.3.4

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\sqrt{0^{2}}$

خطوة 4.4.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$0$

خطوة 4.5

اسرِد جميع النقاط.

$(\sqrt{15}, 15), (- \sqrt{15}, - 15), (- \sqrt{30}, 0), (\sqrt{30}, 0)$

خطوة 5