حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 5 x^{3} + 15 x - 1$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x^{3} + 15 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [15 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [15 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [15 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [15 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.1.2.3

اضرب $3$ في $5$ .

$15 x^{2} + \frac{d}{d x} [15 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [15 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $15 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $15 \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 x^{2} + 15 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$15 x^{2} + 15 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $15$ في $1$ .

$15 x^{2} + 15 + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$15 x^{2} + 15 + 0$

خطوة 1.1.4.2

أضف $15 x^{2} + 15$ و $0$ .

$f' (x) = 15 x^{2} + 15$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $15 x^{2} + 15$ .

$15 x^{2} + 15$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $15 x^{2} + 15 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$15 x^{2} + 15 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$15 x^{2} = - 15$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $15 x^{2} = - 15$ على $15$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $15 x^{2} = - 15$ على $15$ .

$\frac{15 x^{2}}{15} = \frac{- 15}{15}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15 x^{2}}{15} = \frac{- 15}{15}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 15}{15}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اقسِم $- 15$ على $15$ .

$x^{2} = - 1$

خطوة 2.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

خطوة 2.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i$

خطوة 2.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i$

خطوة 2.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i$

خطوة 2.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i, - i$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 4

لا توجد قيم لـ $x$ في نطاق المسألة الأصلية بها المشتق يساوي $0$ أو غير معرّف.

لم يتم العثور على نقاط حرجة