حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 5 x^{4} - 16 x$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x^{4} - 16 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 16 x]$

خطوة 1.1.2.3

اضرب $4$ في $5$ .

$20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 16 x]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 16 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $- 16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 16 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$20 x^{3} - 16 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$20 x^{3} - 16 \cdot 1$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $- 16$ في $1$ .

$f' (x) = 20 x^{3} - 16$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $20 x^{3} - 16$ .

$20 x^{3} - 16$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $20 x^{3} - 16 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$20 x^{3} - 16 = 0$

خطوة 2.2

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$20 x^{3} = 16$

خطوة 2.3

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$20 x^{3} - 16 = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $4$ من $20 x^{3} - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20 x^{3}$ .

$4 (5 x^{3}) - 16 = 0$

خطوة 2.4.2

أخرِج العامل $4$ من $- 16$ .

$4 (5 x^{3}) + 4 (- 4) = 0$

خطوة 2.4.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (5 x^{3}) + 4 (- 4)$ .

$4 (5 x^{3} - 4) = 0$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $4 (5 x^{3} - 4) = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $4 (5 x^{3} - 4) = 0$ على $4$ .

$\frac{4 (5 x^{3} - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (5 x^{3} - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 2.5.2.1.2

اقسِم $5 x^{3} - 4$ على $1$ .

$5 x^{3} - 4 = \frac{0}{4}$

خطوة 2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$5 x^{3} - 4 = 0$

خطوة 2.6

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x^{3} = 4$

خطوة 2.7

اقسِم كل حد في $5 x^{3} = 4$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اقسِم كل حد في $5 x^{3} = 4$ على $5$ .

$\frac{5 x^{3}}{5} = \frac{4}{5}$

خطوة 2.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x^{3}}{5} = \frac{4}{5}$

خطوة 2.7.2.1.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$x^{3} = \frac{4}{5}$

خطوة 2.8

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{\frac{4}{5}}$

خطوة 2.9

بسّط $\sqrt[3]{\frac{4}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{4}{5}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}}$

خطوة 2.9.2

اضرب $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

خطوة 2.9.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

خطوة 2.9.3.2

ارفع $\sqrt[3]{5}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

خطوة 2.9.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

خطوة 2.9.3.4

أضف $1$ و $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

خطوة 2.9.3.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 2.9.3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 2.9.3.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 2.9.3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 2.9.3.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

خطوة 2.9.3.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

خطوة 2.9.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.4.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

خطوة 2.9.4.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{25}}{5}$

خطوة 2.9.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \frac{\sqrt[3]{4 \cdot 25}}{5}$

خطوة 2.9.5.2

اضرب $4$ في $25$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 4

احسِب قيمة $5 x^{4} - 16 x$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{\sqrt[3]{100}}{5}$ .

$5 {(\frac{\sqrt[3]{100}}{5})}^{4} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[3]{100}}{5}$ .

$5 \frac{{\sqrt[3]{100}}^{4}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

خطوة 4.1.2.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{100}}^{4}$ بالصيغة $\sqrt[3]{100^{4}}$ .

$5 \frac{\sqrt[3]{100^{4}}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

خطوة 4.1.2.1.2.2

ارفع $100$ إلى القوة $4$ .

$5 \frac{\sqrt[3]{100000000}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

خطوة 4.1.2.1.2.3

أعِد كتابة $100000000$ بالصيغة $100^{3} \cdot 100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.2.3.1

أخرِج العامل $1000000$ من $100000000$ .

$5 \frac{\sqrt[3]{1000000 (100)}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

خطوة 4.1.2.1.2.3.2

أعِد كتابة $1000000$ بالصيغة $100^{3}$ .

$5 \frac{\sqrt[3]{100^{3} \cdot 100}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

خطوة 4.1.2.1.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$5 \frac{100 \sqrt[3]{100}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

خطوة 4.1.2.1.3

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$5 \frac{100 \sqrt[3]{100}}{625} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

خطوة 4.1.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.4.1

أخرِج العامل $5$ من $625$ .

$5 \frac{100 \sqrt[3]{100}}{5 (125)} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

خطوة 4.1.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 \frac{100 \sqrt[3]{100}}{5 \cdot 125} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

خطوة 4.1.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{100 \sqrt[3]{100}}{125} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

خطوة 4.1.2.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $100$ و $125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.5.1

أخرِج العامل $25$ من $100 \sqrt[3]{100}$ .

$\frac{25 (4 \sqrt[3]{100})}{125} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

خطوة 4.1.2.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.5.2.1

أخرِج العامل $25$ من $125$ .

$\frac{25 (4 \sqrt[3]{100})}{25 (5)} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

خطوة 4.1.2.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 (4 \sqrt[3]{100})}{25 \cdot 5} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

خطوة 4.1.2.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \sqrt[3]{100}}{5} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

خطوة 4.1.2.1.6

اجمع $- 16$ و $\frac{\sqrt[3]{100}}{5}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{100}}{5} + \frac{- 16 \sqrt[3]{100}}{5}$

خطوة 4.1.2.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{4 \sqrt[3]{100}}{5} - \frac{16 \sqrt[3]{100}}{5}$

خطوة 4.1.2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 \sqrt[3]{100} - 16 \sqrt[3]{100}}{5}$

خطوة 4.1.2.2.2

اطرح $16 \sqrt[3]{100}$ من $4 \sqrt[3]{100}$ .

$\frac{- 12 \sqrt[3]{100}}{5}$

خطوة 4.1.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{12 \sqrt[3]{100}}{5}$

خطوة 4.2

اسرِد جميع النقاط.

$(\frac{\sqrt[3]{100}}{5}, - \frac{12 \sqrt[3]{100}}{5})$

خطوة 5