حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 - 3 x - x^{2}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 - 3 x - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 1.1.1.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 1.1.2.3

اضرب $- 3$ في $1$ .

$0 - 3 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 3 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 - 3 - (2 x)$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$0 - 3 - 2 x$

خطوة 1.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

اطرح $3$ من $0$ .

$- 3 - 2 x$

خطوة 1.1.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = - 2 x - 3$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 2 x - 3$ .

$- 2 x - 3$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- 2 x - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 2 x - 3 = 0$

خطوة 2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 x = 3$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $- 2 x = 3$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = 3$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{- 2}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 4

احسِب قيمة $4 - 3 x - x^{2}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = - \frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- \frac{3}{2}$ .

$4 - 3 (- \frac{3}{2}) - {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

اضرب $- 3 (- \frac{3}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$4 + 3 (\frac{3}{2}) - {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.1.2.1.1.2

اجمع $3$ و $\frac{3}{2}$ .

$4 + \frac{3 \cdot 3}{2} - {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.1.2.1.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$4 + \frac{9}{2} - {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.1.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3}{2}$ .

$4 + \frac{9}{2} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2.1.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$4 + \frac{9}{2} - ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}})$

خطوة 4.1.2.1.3

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.3.1

انقُل ${(- 1)}^{2}$ .

$4 + \frac{9}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.3.2

اضرب ${(- 1)}^{2}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.3.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$4 + \frac{9}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 + \frac{9}{2} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.3.3

أضف $2$ و $1$ .

$4 + \frac{9}{2} + {(- 1)}^{3} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$4 + \frac{9}{2} - \frac{3^{2}}{2^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$4 + \frac{9}{2} - \frac{9}{2^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.6

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

خطوة 4.1.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

اكتب $4$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{4}{1} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

خطوة 4.1.2.2.2

اضرب $\frac{4}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

خطوة 4.1.2.2.3

اضرب $\frac{4}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

خطوة 4.1.2.2.4

اضرب $\frac{9}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{4}$

خطوة 4.1.2.2.5

اضرب $\frac{9}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{9}{4}$

خطوة 4.1.2.2.6

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{9 \cdot 2}{4} - \frac{9}{4}$

خطوة 4.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 \cdot 4 + 9 \cdot 2 - 9}{4}$

خطوة 4.1.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{16 + 9 \cdot 2 - 9}{4}$

خطوة 4.1.2.4.2

اضرب $9$ في $2$ .

$\frac{16 + 18 - 9}{4}$

خطوة 4.1.2.5

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.1

أضف $16$ و $18$ .

$\frac{34 - 9}{4}$

خطوة 4.1.2.5.2

اطرح $9$ من $34$ .

$\frac{25}{4}$

خطوة 4.2

اسرِد جميع النقاط.

$(- \frac{3}{2}, \frac{25}{4})$

خطوة 5