حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 4 x^{\frac{3}{2}} + 24 x + 13$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 4 x^{\frac{3}{2}} + 24 x + 13$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{3}{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$- 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.1.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.1.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.1.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.1.2.6.2

اطرح $2$ من $3$ .

$- 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.1.2.7

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 4 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.1.2.8

اجمع $- 4$ و $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 4 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.1.2.9

اضرب $3$ في $- 4$ .

$\frac{- 12 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.1.2.10

أخرِج العامل $2$ من $- 12 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 6 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.1.2.11

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.11.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (- 6 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.1.2.11.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 6 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.1.2.11.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 6 x^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.1.2.11.4

اقسِم $- 6 x^{\frac{1}{2}}$ على $1$ .

$- 6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [24 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $24$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $24 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 x^{\frac{1}{2}} + 24 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 6 x^{\frac{1}{2}} + 24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $24$ في $1$ .

$- 6 x^{\frac{1}{2}} + 24 + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

بما أن $13$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $13$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 6 x^{\frac{1}{2}} + 24 + 0$

خطوة 1.1.4.2

أضف $- 6 x^{\frac{1}{2}} + 24$ و $0$ .

$f' (x) = - 6 x^{\frac{1}{2}} + 24$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 6 x^{\frac{1}{2}} + 24$ .

$- 6 x^{\frac{1}{2}} + 24$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- 6 x^{\frac{1}{2}} + 24 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 6 x^{\frac{1}{2}} + 24 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $24$ من كلا المتعادلين.

$- 6 x^{\frac{1}{2}} = - 24$

خطوة 2.3

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(- 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 24)}^{2}$

خطوة 2.4

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط ${(- 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 6 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 24)}^{2}$

خطوة 2.4.1.1.2

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$36 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 24)}^{2}$

خطوة 2.4.1.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 24)}^{2}$

خطوة 2.4.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 24)}^{2}$

خطوة 2.4.1.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$36 x^{1} = {(- 24)}^{2}$

خطوة 2.4.1.1.4

بسّط.

$36 x = {(- 24)}^{2}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ارفع $- 24$ إلى القوة $2$ .

$36 x = 576$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $36 x = 576$ على $36$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $36 x = 576$ على $36$ .

$\frac{36 x}{36} = \frac{576}{36}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{36 x}{36} = \frac{576}{36}$

خطوة 2.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{576}{36}$

خطوة 2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

اقسِم $576$ على $36$ .

$x = 16$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$- 6 \sqrt{x^{1}} + 24$

خطوة 3.1.2

ناتج رفع أي عدد إلى $1$ يساوي الأساس نفسه.

$- 6 \sqrt{x} + 24$

خطوة 3.2

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x < 0$

خطوة 3.3

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

خطوة 4

احسِب قيمة $- 4 x^{\frac{3}{2}} + 24 x + 13$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $16$ .

$- 4 {(16)}^{\frac{3}{2}} + 24 (16) + 13$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$- 4 {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} + 24 (16) + 13$

خطوة 4.1.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} + 24 (16) + 13$

خطوة 4.1.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 4 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} + 24 (16) + 13$

خطوة 4.1.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 4 \cdot 4^{3} + 24 (16) + 13$

خطوة 4.1.2.1.4

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$- 4 \cdot 64 + 24 (16) + 13$

خطوة 4.1.2.1.5

اضرب $- 4$ في $64$ .

$- 256 + 24 (16) + 13$

خطوة 4.1.2.1.6

اضرب $24$ في $16$ .

$- 256 + 384 + 13$

خطوة 4.1.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

أضف $- 256$ و $384$ .

$128 + 13$

خطوة 4.1.2.2.2

أضف $128$ و $13$ .

$141$

خطوة 4.2

اسرِد جميع النقاط.

$(16, 141)$

خطوة 5