حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y (x + 1) + x^{2} = 0$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y (x + 1) + x^{2}) = \frac{d}{d x} (0)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y (x + 1) + x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [y (x + 1)] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [y (x + 1)] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [y (x + 1)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = y$ و $g (x) = x + 1$ .

$y \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$y (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$y (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.2.4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$y (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.2.5

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$y (1 + 0) + (x + 1) y' + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.2.6

أضف $1$ و $0$ .

$y \cdot 1 + (x + 1) y' + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.2.7

اضرب $y$ في $1$ .

$y + (x + 1) y' + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$y + (x + 1) y' + 2 x$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y + x y' + 1 y' + 2 x$

خطوة 2.4.2

اضرب $y'$ في $1$ .

$y + x y' + y' + 2 x$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$x y' + 2 x + y + y'$

خطوة 3

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$x y' + 2 x + y + y' = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$x y' + y + y' = - 2 x$

خطوة 5.1.2

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x y' + y' = - 2 x - y$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $y'$ من $x y' + y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $x y'$ .

$y' x + y' = - 2 x - y$

خطوة 5.2.2

ارفع $y'$ إلى القوة $1$ .

$y' x + y' = - 2 x - y$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $y'$ من ${y'}^{1}$ .

$y' x + y' \cdot 1 = - 2 x - y$

خطوة 5.2.4

أخرِج العامل $y'$ من $y' x + y' \cdot 1$ .

$y' (x + 1) = - 2 x - y$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $y' (x + 1) = - 2 x - y$ على $x + 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $y' (x + 1) = - 2 x - y$ على $x + 1$ .

$\frac{y' (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 2 x}{x + 1} + \frac{- y}{x + 1}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 2 x}{x + 1} + \frac{- y}{x + 1}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{x + 1} + \frac{- y}{x + 1}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{2 x}{x + 1} + \frac{- y}{x + 1}$

خطوة 5.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{2 x}{x + 1} - \frac{y}{x + 1}$

خطوة 5.3.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{- 2 x - y}{x + 1}$

خطوة 5.3.3.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$y' = \frac{- (2 x) - y}{x + 1}$

خطوة 5.3.3.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$y' = \frac{- (2 x) - (y)}{x + 1}$

خطوة 5.3.3.2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x) - (y)$ .

$y' = \frac{- (2 x + y)}{x + 1}$

خطوة 5.3.3.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.5.1

أعِد كتابة $- (2 x + y)$ بالصيغة $- 1 (2 x + y)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x + y)}{x + 1}$

خطوة 5.3.3.2.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{2 x + y}{x + 1}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x + y}{x + 1}$