حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x + 3}{x - 2}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x + 3$ و $g (x) = x - 2$ .

$\frac{(x - 2) \frac{d}{d x} [x + 3] - (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{(x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [3]) - (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(x - 2) (1 + 0) - (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 1 - (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.4.2

اضرب $x - 2$ في $1$ .

$\frac{x - 2 - (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{x - 2 - (x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x - 2 - (x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.7

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x - 2 - (x + 3) (1 + 0)}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.8.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{x - 2 - (x + 3) \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.8.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x - 2 - (x + 3)}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 2 - x - 1 \cdot 3}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 2 - x - 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.1

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{0 - 2 - 1 \cdot 3}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2.1.2

اطرح $2$ من $0$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 3}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{- 2 - 3}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2.3

اطرح $3$ من $- 2$ .

$\frac{- 5}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = - \frac{5}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{5}{{(x - 2)}^{2}}$ .

$- \frac{5}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- \frac{5}{{(x - 2)}^{2}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{5}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$5 = 0$

خطوة 2.3

بما أن $5 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{5}{{(x - 2)}^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 3.2.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{x + 3}{x - 2}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ .

$\frac{(2) + 3}{(2) - 2}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اطرح $2$ من $2$ .

$\frac{(2) + 3}{0}$

خطوة 4.1.2.2

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 5

لا توجد قيم لـ $x$ في نطاق المسألة الأصلية بها المشتق يساوي $0$ أو غير معرّف.

لم يتم العثور على نقاط حرجة