حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} - 5 x + 6}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x - 1$ و $g (x) = x^{2} - 5 x + 6$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) \frac{d}{d x} [x - 1] - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (1 + 0) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) \cdot 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.4.2

اضرب $x^{2} - 5 x + 6$ في $1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 5 x + 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.7

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.9

اضرب $- 5$ في $1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5 + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.10

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5 + 0)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.11

أضف $2 x - 5$ و $0$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 + (- x - - 1) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 + (- x + 1) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2.1.2

وسّع $(- x + 1) (2 x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - x (2 x - 5) + 1 (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - x (2 x) - x \cdot - 5 + 1 (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - x (2 x) - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2.1.3.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2.1.3.1.4

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} + 5 x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2.1.3.1.5

اضرب $2 x$ في $1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} + 5 x + 2 x + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2.1.3.1.6

اضرب $- 5$ في $1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} + 5 x + 2 x - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2.1.3.2

أضف $5 x$ و $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} + 7 x - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2.2

اطرح $2 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} - 5 x + 6 + 7 x - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2.3

أضف $- 5 x$ و $7 x$ .

$\frac{- x^{2} + 2 x + 6 - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2.4

اطرح $5$ من $6$ .

$\frac{- x^{2} + 2 x + 1}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1

حلّل $x^{2} - 5 x + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 3, - 2$

خطوة 1.1.3.3.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{- x^{2} + 2 x + 1}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

خطوة 1.1.3.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $(x - 3) (x - 2)$ .

$\frac{- x^{2} + 2 x + 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 2 x + 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $2 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 2 x) + 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 2 x) + 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.7

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 1)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x^{2} - 2 x - 1)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.9

أعِد كتابة $- (x^{2} - 2 x - 1)$ بالصيغة $- 1 (x^{2} - 2 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 2 x - 1)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = - \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ .

$- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.3.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.3.1.3

أضف $4$ و $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.3.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.3.3.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

خطوة 2.3.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.4.1.3

أضف $4$ و $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.4.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.3.4.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

خطوة 2.3.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 1 + \sqrt{2}$

خطوة 2.3.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.5.1.3

أضف $4$ و $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.5.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.3.5.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

خطوة 2.3.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 1 - \sqrt{2}$

خطوة 2.3.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 3.2.2

عيّن قيمة العبارة ${(x - 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

عيّن قيمة ${(x - 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

خطوة 3.2.2.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 3)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 3.2.2.2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 3.2.3

عيّن قيمة العبارة ${(x - 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

عيّن قيمة ${(x - 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 3.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 2)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 3.2.3.2.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 3.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = 3, 2$

خطوة 3.3

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x = 2, x = 3$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{x - 1}{x^{2} - 5 x + 6}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = 1 + \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1 + \sqrt{2}$ .

$\frac{(1 + \sqrt{2}) - 1}{{(1 + \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0 + \sqrt{2}}{{(1 + \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.1.2.1.2

أضف $0$ و $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(1 + \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.1.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

أعِد كتابة ${(1 + \sqrt{2})}^{2}$ بالصيغة $(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})$ .

$\frac{\sqrt{2}}{(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2}) - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.1.2.2.2

وسّع $(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2}}{1 (1 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (1 + \sqrt{2}) - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.1.2.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} (1 + \sqrt{2}) - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.1.2.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.1.2.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.1.2.2.3.1.2

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.1.2.2.3.1.3

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.1.2.2.3.1.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.1.2.2.3.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{4} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.1.2.2.3.1.6

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.1.2.2.3.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 2 - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.1.2.2.3.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 + \sqrt{2} + \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.1.2.2.3.3

أضف $\sqrt{2}$ و $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.1.2.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2} - 5 \cdot 1 - 5 \sqrt{2} + 6}$

خطوة 4.1.2.2.5

اضرب $- 5$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2} - 5 - 5 \sqrt{2} + 6}$

خطوة 4.1.2.2.6

اطرح $5$ من $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{- 2 + 2 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 6}$

خطوة 4.1.2.2.7

أضف $- 2$ و $6$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2}}$

خطوة 4.1.2.2.8

اطرح $5 \sqrt{2}$ من $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ في $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

خطوة 4.1.2.4

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ في $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{(4 - 3 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}$

خطوة 4.1.2.5

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{\sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{16 + 12 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 4.1.2.6

بسّط.

$\frac{\sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

خطوة 4.1.2.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

خطوة 4.1.2.8

انقُل $4$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

خطوة 4.1.2.9

اضرب $\sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.9.1

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

خطوة 4.1.2.9.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

خطوة 4.1.2.9.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

خطوة 4.1.2.9.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

خطوة 4.1.2.10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.10.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.10.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

خطوة 4.1.2.10.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

خطوة 4.1.2.10.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

خطوة 4.1.2.10.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.10.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

خطوة 4.1.2.10.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{1}}{- 2}$

خطوة 4.1.2.10.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2}{- 2}$

خطوة 4.1.2.10.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 6}{- 2}$

خطوة 4.1.2.11

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.11.1

احذِف العامل المشترك لـ $4 \sqrt{2} + 6$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.11.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{2}) + 6}{- 2}$

خطوة 4.1.2.11.1.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{2}) + 2 (3)}{- 2}$

خطوة 4.1.2.11.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 \sqrt{2}) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{2} + 3)}{- 2}$

خطوة 4.1.2.11.1.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 \sqrt{2} + 3}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 \sqrt{2} + 3)$

خطوة 4.1.2.11.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 \sqrt{2} + 3)$ بالصيغة $- (2 \sqrt{2} + 3)$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3)$

خطوة 4.1.2.11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (2 \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

خطوة 4.1.2.11.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.11.4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 \sqrt{2} - 1 \cdot 3$

خطوة 4.1.2.11.4.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 2 \sqrt{2} - 3$

خطوة 4.2

احسِب القيمة في $x = 1 - \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1 - \sqrt{2}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2}) - 1}{{(1 - \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0 - \sqrt{2}}{{(1 - \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.2.2.1.2

اطرح $\sqrt{2}$ من $0$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{{(1 - \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

أعِد كتابة ${(1 - \sqrt{2})}^{2}$ بالصيغة $(1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2})$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{(1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.2.2.2.2

وسّع $(1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 (1 - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (1 - \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.2.2.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (1 - \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.2.2.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.2.2.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.2

اضرب $- \sqrt{2}$ في $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.4

اضرب $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.4.2

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.4.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{1} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2 - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.2.2.2.3.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.2.2.2.3.3

اطرح $\sqrt{2}$ من $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.2.2.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2} - 5 \cdot 1 - 5 (- \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.2.2.2.5

اضرب $- 5$ في $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2} - 5 - 5 (- \sqrt{2}) + 6}$

خطوة 4.2.2.2.6

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2} - 5 + 5 \sqrt{2} + 6}$

خطوة 4.2.2.2.7

اطرح $5$ من $3$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{- 2 - 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} + 6}$

خطوة 4.2.2.2.8

أضف $- 2$ و $6$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}}$

خطوة 4.2.2.2.9

أضف $- 2 \sqrt{2}$ و $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

خطوة 4.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

خطوة 4.2.2.4

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ في $\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}})$

خطوة 4.2.2.5

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ في $\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{(4 + 3 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}$

خطوة 4.2.2.6

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$- \frac{\sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{16 - 12 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 4.2.2.7

بسّط.

$- \frac{\sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{- 2}$

خطوة 4.2.2.8

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{\sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

خطوة 4.2.2.9

انقُل $4$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

خطوة 4.2.2.10

اضرب $\sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.10.1

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

خطوة 4.2.2.10.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

خطوة 4.2.2.10.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

خطوة 4.2.2.10.4

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

خطوة 4.2.2.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.11.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.11.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

خطوة 4.2.2.11.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

خطوة 4.2.2.11.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

خطوة 4.2.2.11.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.11.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

خطوة 4.2.2.11.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{1}}{- 2}$

خطوة 4.2.2.11.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2}{- 2}$

خطوة 4.2.2.11.2

اضرب $- 3$ في $2$ .

$- \frac{4 \sqrt{2} - 6}{- 2}$

خطوة 4.2.2.12

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.12.1

احذِف العامل المشترك لـ $4 \sqrt{2} - 6$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.12.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \sqrt{2}$ .

$- \frac{2 (2 \sqrt{2}) - 6}{- 2}$

خطوة 4.2.2.12.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$- \frac{2 (2 \sqrt{2}) + 2 (- 3)}{- 2}$

خطوة 4.2.2.12.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 \sqrt{2}) + 2 (- 3)$ .

$- \frac{2 (2 \sqrt{2} - 3)}{- 2}$

خطوة 4.2.2.12.1.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 \sqrt{2} - 3}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot (2 \sqrt{2} - 3))$

خطوة 4.2.2.12.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 \sqrt{2} - 3)$ بالصيغة $- (2 \sqrt{2} - 3)$ .

$- - (2 \sqrt{2} - 3)$

خطوة 4.2.2.12.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (- (2 \sqrt{2}) - - 3)$

خطوة 4.2.2.12.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.12.4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- (- 2 \sqrt{2} - - 3)$

خطوة 4.2.2.12.4.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$- (- 2 \sqrt{2} + 3)$

خطوة 4.2.2.12.5

طبّق خاصية التوزيع.

$- (- 2 \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

خطوة 4.2.2.12.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.12.6.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$2 \sqrt{2} - 1 \cdot 3$

خطوة 4.2.2.12.6.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$2 \sqrt{2} - 3$

خطوة 4.3

احسِب القيمة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ .

$\frac{(2) - 1}{{(2)}^{2} - 5 \cdot 2 + 6}$

خطوة 4.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(2) - 1}{4 - 5 \cdot 2 + 6}$

خطوة 4.3.2.1.2

اضرب $- 5$ في $2$ .

$\frac{(2) - 1}{4 - 10 + 6}$

خطوة 4.3.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

اطرح $10$ من $4$ .

$\frac{(2) - 1}{- 6 + 6}$

خطوة 4.3.2.2.2

أضف $- 6$ و $6$ .

$\frac{(2) - 1}{0}$

خطوة 4.3.2.2.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{(2) - 1}{0}$

خطوة 4.3.2.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 4.4

احسِب القيمة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ .

$\frac{(3) - 1}{{(3)}^{2} - 5 \cdot 3 + 6}$

خطوة 4.4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(3) - 1}{9 - 5 \cdot 3 + 6}$

خطوة 4.4.2.1.2

اضرب $- 5$ في $3$ .

$\frac{(3) - 1}{9 - 15 + 6}$

خطوة 4.4.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1

اطرح $15$ من $9$ .

$\frac{(3) - 1}{- 6 + 6}$

خطوة 4.4.2.2.2

أضف $- 6$ و $6$ .

$\frac{(3) - 1}{0}$

خطوة 4.4.2.2.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{(3) - 1}{0}$

خطوة 4.4.2.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 4.5

اسرِد جميع النقاط.

$(1 + \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2} - 3), (1 - \sqrt{2}, 2 \sqrt{2} - 3)$

خطوة 5