حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x}{8} + 3$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{y}{8} + 3$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{y}{8} + 3 = x$ .

$\frac{y}{8} + 3 = x$

خطوة 2.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$\frac{y}{8} = x - 3$

خطوة 2.3

اضرب كلا المتعادلين في $8$ .

$8 \frac{y}{8} = 8 (x - 3)$

خطوة 2.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 \frac{y}{8} = 8 (x - 3)$

خطوة 2.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 8 (x - 3)$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط $8 (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 8 x + 8 \cdot - 3$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $8$ في $- 3$ .

$y = 8 x - 24$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 8 x - 24$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 8 x - 24$ هي معكوس $f (x) = \frac{x}{8} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{x}{8} + 3)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8} + 3) = 8 (\frac{x}{8} + 3) - 24$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{x}{8} + 3) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 \cdot 3 - 24$

خطوة 4.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x}{8} + 3) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 \cdot 3 - 24$

خطوة 4.2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{x}{8} + 3) = x + 8 \cdot 3 - 24$

خطوة 4.2.3.3

اضرب $8$ في $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8} + 3) = x + 24 - 24$

خطوة 4.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 24 - 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اطرح $24$ من $24$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8} + 3) = x + 0$

خطوة 4.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8} + 3) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (8 x - 24)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (8 x - 24) = \frac{8 x - 24}{8} + 3$

خطوة 4.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $8 x - 24$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x$ .

$f (8 x - 24) = \frac{8 (x) - 24}{8} + 3$

خطوة 4.3.3.2

أخرِج العامل $8$ من $- 24$ .

$f (8 x - 24) = \frac{8 (x) + 8 \cdot - 3}{8} + 3$

خطوة 4.3.3.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (x) + 8 (- 3)$ .

$f (8 x - 24) = \frac{8 (x - 3)}{8} + 3$

خطوة 4.3.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.4.1

أخرِج العامل $8$ من $8$ .

$f (8 x - 24) = \frac{8 (x - 3)}{8 (1)} + 3$

خطوة 4.3.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (8 x - 24) = \frac{8 (x - 3)}{8 \cdot 1} + 3$

خطوة 4.3.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (8 x - 24) = \frac{x - 3}{1} + 3$

خطوة 4.3.3.4.4

اقسِم $x - 3$ على $1$ .

$f (8 x - 24) = x - 3 + 3$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 3 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$f (8 x - 24) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (8 x - 24) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 8 x - 24$ هي معكوس $f (x) = \frac{x}{8} + 3$ .

$f^{- 1} (x) = 8 x - 24$