حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{x = 1}^{8} 15 {(- \frac{5}{7})}^{x - 1}$

خطوة 1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية باستخدام القاعدة $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ حيث $a$ هو الحد الأول و $r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

خطوة 2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة $r = \frac{a_{x + 1}}{a_{x}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $a_{x}$ و $a_{x + 1}$ في قاعدة إيجاد $r$ .

$r = \frac{15 {(- \frac{5}{7})}^{x + 1 - 1}}{15 {(- \frac{5}{7})}^{x - 1}}$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{15 {(- \frac{5}{7})}^{x + 1 - 1}}{15 {(- \frac{5}{7})}^{x - 1}}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{{(- \frac{5}{7})}^{x + 1 - 1}}{{(- \frac{5}{7})}^{x - 1}}$

خطوة 2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ ${(- \frac{5}{7})}^{x + 1 - 1}$ و ${(- \frac{5}{7})}^{x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل ${(- \frac{5}{7})}^{x - 1}$ من ${(- \frac{5}{7})}^{x + 1 - 1}$ .

$r = \frac{{(- \frac{5}{7})}^{x - 1} {(- \frac{5}{7})}^{x + 0 - (x - 1)}}{{(- \frac{5}{7})}^{x - 1}}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

اضرب في $1$ .

$r = \frac{{(- \frac{5}{7})}^{x - 1} {(- \frac{5}{7})}^{x + 0 - (x - 1)}}{{(- \frac{5}{7})}^{x - 1} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{{(- \frac{5}{7})}^{x - 1} {(- \frac{5}{7})}^{x + 0 - (x - 1)}}{{(- \frac{5}{7})}^{x - 1} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{{(- \frac{5}{7})}^{x + 0 - (x - 1)}}{1}$

خطوة 2.2.2.2.4

اقسِم ${(- \frac{5}{7})}^{x + 0 - (x - 1)}$ على $1$ .

$r = {(- \frac{5}{7})}^{x + 0 - (x - 1)}$

خطوة 2.2.3

أضف $x$ و $0$ .

$r = {(- \frac{5}{7})}^{x - (x - 1)}$

خطوة 2.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r = {(- \frac{5}{7})}^{x - x - - 1}$

خطوة 2.2.4.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$r = {(- \frac{5}{7})}^{x - x + 1}$

خطوة 2.2.5

اطرح $x$ من $x$ .

$r = {(- \frac{5}{7})}^{0 + 1}$

خطوة 2.2.6

أضف $0$ و $1$ .

$r = {(- \frac{5}{7})}^{1}$

خطوة 2.2.7

بسّط.

$r = - \frac{5}{7}$

خطوة 3

أوجِد الحد الأول في المتسلسلة بالتعويض بقيمة الحد الأدنى والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $1$ عن $x$ في $15 {(- \frac{5}{7})}^{x - 1}$ .

$a = 15 {(- \frac{5}{7})}^{1 - 1}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$a = 15 {(- \frac{5}{7})}^{0}$

خطوة 3.2.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{5}{7}$ .

$a = 15 ({(- 1)}^{0} {(\frac{5}{7})}^{0})$

خطوة 3.2.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{7}$ .

$a = 15 ({(- 1)}^{0} \frac{5^{0}}{7^{0}})$

خطوة 3.2.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a = 15 (1 \frac{5^{0}}{7^{0}})$

خطوة 3.2.4

اضرب $\frac{5^{0}}{7^{0}}$ في $1$ .

$a = 15 \frac{5^{0}}{7^{0}}$

خطوة 3.2.5

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a = 15 \frac{1}{7^{0}}$

خطوة 3.2.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a = 15 (\frac{1}{1})$

خطوة 3.2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$a = 15 (\frac{1}{1})$

خطوة 3.2.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$a = 15 \cdot 1$

خطوة 3.2.8

اضرب $15$ في $1$ .

$a = 15$

خطوة 4

عوّض بقيم النسبة والحد الأول وعدد الحدود في قاعدة المجموع.

$15 \frac{1 - {(- \frac{5}{7})}^{8}}{1 - - \frac{5}{7}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{5}{7}$ .

$15 \frac{1 - ({(- 1)}^{8} {(\frac{5}{7})}^{8})}{1 - - \frac{5}{7}}$

خطوة 5.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{7}$ .

$15 \frac{1 - ({(- 1)}^{8} \frac{5^{8}}{7^{8}})}{1 - - \frac{5}{7}}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{8}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

انقُل ${(- 1)}^{8}$ .

$15 \frac{1 + {(- 1)}^{8} \cdot - 1 \frac{5^{8}}{7^{8}}}{1 - - \frac{5}{7}}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب ${(- 1)}^{8}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$15 \frac{1 + {(- 1)}^{8} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{5^{8}}{7^{8}}}{1 - - \frac{5}{7}}$

خطوة 5.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$15 \frac{1 + {(- 1)}^{8 + 1} \frac{5^{8}}{7^{8}}}{1 - - \frac{5}{7}}$

خطوة 5.1.2.3

أضف $8$ و $1$ .

$15 \frac{1 + {(- 1)}^{9} \frac{5^{8}}{7^{8}}}{1 - - \frac{5}{7}}$

خطوة 5.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $9$ .

$15 \frac{1 - \frac{5^{8}}{7^{8}}}{1 - - \frac{5}{7}}$

خطوة 5.1.4

ارفع $5$ إلى القوة $8$ .

$15 \frac{1 - \frac{390625}{7^{8}}}{1 - - \frac{5}{7}}$

خطوة 5.1.5

ارفع $7$ إلى القوة $8$ .

$15 \frac{1 - \frac{390625}{5764801}}{1 - - \frac{5}{7}}$

خطوة 5.1.6

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$15 \frac{\frac{5764801}{5764801} - \frac{390625}{5764801}}{1 - - \frac{5}{7}}$

خطوة 5.1.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$15 \frac{\frac{5764801 - 390625}{5764801}}{1 - - \frac{5}{7}}$

خطوة 5.1.8

اطرح $390625$ من $5764801$ .

$15 \frac{\frac{5374176}{5764801}}{1 - - \frac{5}{7}}$

خطوة 5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $- - \frac{5}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$15 \frac{\frac{5374176}{5764801}}{1 + 1 (\frac{5}{7})}$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $\frac{5}{7}$ في $1$ .

$15 \frac{\frac{5374176}{5764801}}{1 + \frac{5}{7}}$

خطوة 5.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$15 \frac{\frac{5374176}{5764801}}{\frac{7}{7} + \frac{5}{7}}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$15 \frac{\frac{5374176}{5764801}}{\frac{7 + 5}{7}}$

خطوة 5.2.4

أضف $7$ و $5$ .

$15 \frac{\frac{5374176}{5764801}}{\frac{12}{7}}$

خطوة 5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$15 (\frac{5374176}{5764801} \cdot \frac{7}{12})$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $12$ من $5374176$ .

$15 (\frac{12 (447848)}{5764801} \cdot \frac{7}{12})$

خطوة 5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$15 (\frac{12 \cdot 447848}{5764801} \cdot \frac{7}{12})$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$15 (\frac{447848}{5764801} \cdot 7)$

خطوة 5.5

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $7$ من $5764801$ .

$15 (\frac{447848}{7 (823543)} \cdot 7)$

خطوة 5.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$15 (\frac{447848}{7 \cdot 823543} \cdot 7)$

خطوة 5.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$15 (\frac{447848}{823543})$

خطوة 5.6

اضرب $15 (\frac{447848}{823543})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اجمع $15$ و $\frac{447848}{823543}$ .

$\frac{15 \cdot 447848}{823543}$

خطوة 5.6.2

اضرب $15$ في $447848$ .

$\frac{6717720}{823543}$