حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{{(2 i)}^{3}} = {(e^{i x} + e^{- i x})}^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{{(2 i)}^{3}}$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{{(2 i)}^{3}}$

خطوة 2

بسّط $\frac{1}{{(2 i)}^{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 i$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{2^{3} i^{3}}$

خطوة 2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 i^{3}}$

خطوة 2.1.3

أخرِج عامل $i^{2}$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 (i^{2} \cdot i)}$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 (- 1 \cdot i)}$

خطوة 2.1.5

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 \cdot - 1 i}$

خطوة 2.1.6

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

أخرِج السالب.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- (8 i)}$

خطوة 2.1.6.2

اضرب $8$ في $- 1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- 8 i}$

خطوة 2.2

اضرب بسط وقاسم $\frac{1}{- 8 i}$ في مرافق $- 8 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- 8 i} \cdot \frac{i}{i}$

خطوة 2.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اجمع.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1 i}{- 8 i i}$

خطوة 2.3.2

اضرب $i$ في $1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i i}$

خطوة 2.3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أضف الأقواس.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i i)}$

خطوة 2.3.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.3.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i^{2}}$

خطوة 2.3.3.6

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 \cdot - 1}$

خطوة 2.4

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{8}$