حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (3 x) = \cos (2 x)$

خطوة 1

اطرح $\cos (2 x)$ من كلا المتعادلين.

$\sin (3 x) - \cos (2 x) = 0$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق المتطابقة ثلاثية الزوايا للجيب.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - \cos (2 x) = 0$

خطوة 2.2

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x)) = 0$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

خطوة 2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 - (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

خطوة 2.5

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) = 0$

خطوة 3

حلّل $- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x)$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1 = 0$

خطوة 3.2

حلّل $- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

خطوة 3.2.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5$

خطوة 3.2.3

عوّض بـ $1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

عوّض بـ $1$ في متعدد الحدود.

$- 4 \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

خطوة 3.2.3.2

ارفع $1$ إلى القوة $3$ .

$- 4 \cdot 1 + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

خطوة 3.2.3.3

اضرب $- 4$ في $1$ .

$- 4 + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

خطوة 3.2.3.4

ارفع $1$ إلى القوة $2$ .

$- 4 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 - 1$

خطوة 3.2.3.5

اضرب $2$ في $1$ .

$- 4 + 2 + 3 \cdot 1 - 1$

خطوة 3.2.3.6

أضف $- 4$ و $2$ .

$- 2 + 3 \cdot 1 - 1$

خطوة 3.2.3.7

اضرب $3$ في $1$ .

$- 2 + 3 - 1$

خطوة 3.2.3.8

أضف $- 2$ و $3$ .

$1 - 1$

خطوة 3.2.3.9

اطرح $1$ من $1$ .

$0$

خطوة 3.2.4

بما أن $1$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $\sin (x) - 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1}{\sin (x) - 1}$

خطوة 3.2.5

اقسِم $- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1$ على $\sin (x) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$\sin (x)$

$1$

$4 \sin^{3} (x)$

$2 \sin^{2} (x)$

$3 \sin (x)$

$1$

خطوة 3.2.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 \sin^{3} (x)$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $\sin (x)$ .

				-	$4 \sin^{2} (x)$
	$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$

خطوة 3.2.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$4 \sin^{2} (x)$

خطوة 3.2.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 \sin^{3} (x) + 4 \sin^{2} (x)$

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$

خطوة 3.2.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$

خطوة 3.2.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$

خطوة 3.2.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 \sin^{2} (x)$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $\sin (x)$ .

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$

خطوة 3.2.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$2 \sin (x)$

خطوة 3.2.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)$

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$

خطوة 3.2.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$

خطوة 3.2.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$

خطوة 3.2.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $\sin (x)$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $\sin (x)$ .

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$

خطوة 3.2.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$
							+	$\sin (x)$	-	$1$

خطوة 3.2.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $\sin (x) - 1$

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$
							-	$\sin (x)$	+	$1$

خطوة 3.2.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$
							-	$\sin (x)$	+	$1$
										$0$

خطوة 3.2.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1$

خطوة 3.2.6

اكتب $- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(\sin (x) - 1) (- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\sin (x) - 1 = 0$

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $\sin (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $\sin (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (x) - 1 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\sin (x) = 1$

خطوة 5.2.2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (1)$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.5

بسّط $π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.5.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.5.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 5.2.5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

خطوة 5.2.5.3.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.6

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 5.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 5.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 5.2.6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 5.2.7

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عوّض بقيمة $\sin (x)$ التي تساوي $u$ .

$- 4 {(u)}^{2} - 2 u + 1 = 0$

خطوة 6.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.2.3

عوّض بقيم $a = - 4$ و $b = - 2$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 6.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 6.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 4 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 \cdot 1}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 6.2.4.1.2.2

اضرب $16$ في $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 6.2.4.1.3

أضف $4$ و $16$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 6.2.4.1.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 6.2.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 6.2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 6.2.4.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{- 8}$

خطوة 6.2.4.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{- 8}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{- 4}$

خطوة 6.2.4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

خطوة 6.2.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

خطوة 6.2.6

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\sin (x)$ .

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

خطوة 6.2.7

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$

$\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

خطوة 6.2.8

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.8.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (- \frac{1 + \sqrt{5}}{4})$

خطوة 6.2.8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.8.2.1

احسِب قيمة $\arcsin (- \frac{1 + \sqrt{5}}{4})$ .

$x = - \frac{3 π}{10}$

خطوة 6.2.8.3

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π + \frac{3 π}{10} + π$

خطوة 6.2.8.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.8.4.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{3 π}{10} + π$ .

$x = 2 π + \frac{3 π}{10} + π - 2 π$

خطوة 6.2.8.4.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{13 π}{10}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{3 π}{10} + π$ .

$x = \frac{13 π}{10}$

خطوة 6.2.8.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.8.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2.8.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.2.8.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.2.8.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 6.2.8.6

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.8.6.1

اجمع $2 π$ مع $- \frac{3 π}{10}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{3 π}{10} + 2 π$

خطوة 6.2.8.6.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{10}{10}$ .

$2 π \cdot \frac{10}{10} - \frac{3 π}{10}$

خطوة 6.2.8.6.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.8.6.3.1

اجمع $2 π$ و $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2 π \cdot 10}{10} - \frac{3 π}{10}$

خطوة 6.2.8.6.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 10 - 3 π}{10}$

خطوة 6.2.8.6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.8.6.4.1

اضرب $10$ في $2$ .

$\frac{20 π - 3 π}{10}$

خطوة 6.2.8.6.4.2

اطرح $3 π$ من $20 π$ .

$\frac{17 π}{10}$

خطوة 6.2.8.6.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{17 π}{10}$

خطوة 6.2.8.7

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{13 π}{10} + 2 π n, \frac{17 π}{10} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6.2.9

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.9.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{4})$

خطوة 6.2.9.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.9.2.1

احسِب قيمة $\arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{4})$ .

$x = \frac{π}{10}$

خطوة 6.2.9.3

$x = 2 π - \frac{π}{10} + π$

خطوة 6.2.9.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.9.4.1

اطرح $2 π$ من $2 π - \frac{π}{10} + π$ .

$x = 2 π - \frac{π}{10} + π - 2 π$

خطوة 6.2.9.4.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{9 π}{10}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π - \frac{π}{10} + π$ .

$x = \frac{9 π}{10}$

خطوة 6.2.9.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.9.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2.9.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.2.9.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.2.9.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 6.2.9.6

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{10} + 2 π n, \frac{9 π}{10} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6.2.10

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{13 π}{10} + 2 π n, \frac{17 π}{10} + 2 π n, \frac{π}{10} + 2 π n, \frac{9 π}{10} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(\sin (x) - 1) (- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{13 π}{10} + 2 π n, \frac{17 π}{10} + 2 π n, \frac{π}{10} + 2 π n, \frac{9 π}{10} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{10} + \frac{2 π n}{5}$ ، لأي عدد صحيح $n$