حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{4}$ , $[2, 3]$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{4} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{4} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

خطوة 1.2.2

بسّط $\pm \sqrt[4]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 1.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 0)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{2}^{3} x^{4} d x - \int_{2}^{3} 0 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $2$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{2}^{3} x^{4} - (0) d x$

خطوة 3.2

اطرح $0$ من $x^{4}$ .

$\int_{2}^{3} x^{4} d x$

خطوة 3.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{2}^{3}$

خطوة 3.4

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

احسِب قيمة $\frac{1}{5} x^{5}$ في $3$ وفي $2$ .

$(\frac{1}{5} \cdot 3^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

خطوة 3.4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$\frac{1}{5} \cdot 243 - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

خطوة 3.4.2.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $243$ .

$\frac{243}{5} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

خطوة 3.4.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$\frac{243}{5} - \frac{1}{5} \cdot 32$

خطوة 3.4.2.4

اضرب $32$ في $- 1$ .

$\frac{243}{5} - 32 (\frac{1}{5})$

خطوة 3.4.2.5

اجمع $- 32$ و $\frac{1}{5}$ .

$\frac{243}{5} + \frac{- 32}{5}$

خطوة 3.4.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{243}{5} - \frac{32}{5}$

خطوة 3.4.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{243 - 32}{5}$

خطوة 3.4.2.8

اطرح $32$ من $243$ .

$\frac{211}{5}$

خطوة 4