حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = e^{x}$ , $[- 2, 2]$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$e^{x} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $e^{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

خطوة 1.2.2

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 1.2.3

لا يوجد حل لـ $e^{x} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{- 2}^{2} e^{x} d x - \int_{- 2}^{2} 0 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- 2}^{2} e^{x} - (0) d x$

خطوة 3.2

اطرح $0$ من $e^{x}$ .

$\int_{- 2}^{2} e^{x} d x$

خطوة 3.3

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$e^{x}]_{- 2}^{2}$

خطوة 3.4

احسِب قيمة $e^{x}$ في $2$ وفي $- 2$ .

$e^{2} - e^{- 2}$

خطوة 4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{2} - \frac{1}{e^{2}}$

خطوة 5