حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 11 - 3 x^{2}$ , $[0, 1]$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$11 - 3 x^{2} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $11 - 3 x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $11$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x^{2} = - 11$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- 3 x^{2} = - 11$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 x^{2} = - 11$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 11}{- 3}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 11}{- 3}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 11}{- 3}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x^{2} = \frac{11}{3}$

خطوة 1.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{11}{3}}$

خطوة 1.2.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{11}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{11}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}}$

خطوة 1.2.4.2

اضرب $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 1.2.4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 1.2.4.3.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 1.2.4.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 1.2.4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.2.4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 1.2.4.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.4.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.2.4.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.4.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.4.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 1.2.4.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 1.2.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{\sqrt{11 \cdot 3}}{3}$

خطوة 1.2.4.4.2

اضرب $11$ في $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{33}}{3}$

خطوة 1.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{33}}{3}$

خطوة 1.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{33}}{3}$

خطوة 1.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{33}}{3}, - \frac{\sqrt{33}}{3}$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{\sqrt{33}}{3}$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{\sqrt{33}}{3}, 0)$

$(- \frac{\sqrt{33}}{3}, 0)$

$(\frac{\sqrt{33}}{3}, 0)$

$(- \frac{\sqrt{33}}{3}, 0)$

خطوة 2

أعِد ترتيب $11$ و $- 3 x^{2}$ .

$y = - 3 x^{2} + 11$

خطوة 3

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{0}^{1} - 3 x^{2} + 11 d x - \int_{0}^{1} 0 d x$

خطوة 4

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{1} - 3 x^{2} + 11 - (0) d x$

خطوة 4.2

اطرح $0$ من $- 3 x^{2} + 11$ .

$\int_{0}^{1} - 3 x^{2} + 11 d x$

خطوة 4.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 11 d x$

خطوة 4.4

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$- 3 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} 11 d x$

خطوة 4.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 11 d x$

خطوة 4.6

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$- 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 11 d x$

خطوة 4.7

طبّق قاعدة الثابت.

$- 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 11 x]_{0}^{1}$

خطوة 4.8

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $1$ وفي $0$ .

$- 3 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 11 x]_{0}^{1}$

خطوة 4.8.2

احسِب قيمة $11 x$ في $1$ وفي $0$ .

$- 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

خطوة 4.8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 3 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

خطوة 4.8.3.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- 3 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

خطوة 4.8.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$- 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

خطوة 4.8.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.3.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

خطوة 4.8.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

خطوة 4.8.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 3 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

خطوة 4.8.3.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- 3 (\frac{1}{3} - 0) + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

خطوة 4.8.3.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- 3 (\frac{1}{3} + 0) + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

خطوة 4.8.3.5

أضف $\frac{1}{3}$ و $0$ .

$- 3 (\frac{1}{3}) + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

خطوة 4.8.3.6

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 3}{3} + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

خطوة 4.8.3.7

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.3.7.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3} + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

خطوة 4.8.3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.3.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

خطوة 4.8.3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

خطوة 4.8.3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{1} + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

خطوة 4.8.3.7.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$- 1 + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

خطوة 4.8.3.8

اضرب $11$ في $1$ .

$- 1 + 11 - 11 \cdot 0$

خطوة 4.8.3.9

اضرب $- 11$ في $0$ .

$- 1 + 11 + 0$

خطوة 4.8.3.10

أضف $11$ و $0$ .

$- 1 + 11$

خطوة 4.8.3.11

أضف $- 1$ و $11$ .

$10$

خطوة 5