حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 81 - x^{2}$ , $(- 9, 9)$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$81 - x^{2} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $81 - x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $81$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} = - 81$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- x^{2} = - 81$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} = - 81$ على $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 81}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 81}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 81}{- 1}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $- 81$ على $- 1$ .

$x^{2} = 81$

خطوة 1.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{81}$

خطوة 1.2.4

بسّط $\pm \sqrt{81}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{9^{2}}$

خطوة 1.2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 9$

خطوة 1.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 9$

خطوة 1.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 9$

خطوة 1.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 9, - 9$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $9$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(9, 0)$

$(- 9, 0)$

$(9, 0)$

$(- 9, 0)$

خطوة 2

أعِد ترتيب $81$ و $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 81$

خطوة 3

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{- 9}^{9} - x^{2} + 81 d x - \int_{- 9}^{9} 0 d x$

خطوة 4

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- 9$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- 9}^{9} - x^{2} + 81 - (0) d x$

خطوة 4.2

اطرح $0$ من $- x^{2} + 81$ .

$\int_{- 9}^{9} - x^{2} + 81 d x$

خطوة 4.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 9}^{9} - x^{2} d x + \int_{- 9}^{9} 81 d x$

خطوة 4.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{- 9}^{9} x^{2} d x + \int_{- 9}^{9} 81 d x$

خطوة 4.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 9}^{9}) + \int_{- 9}^{9} 81 d x$

خطوة 4.6

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 9}^{9}) + \int_{- 9}^{9} 81 d x$

خطوة 4.7

طبّق قاعدة الثابت.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 9}^{9}) + 81 x]_{- 9}^{9}$

خطوة 4.8

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $9$ وفي $- 9$ .

$- ((\frac{9^{3}}{3}) - \frac{{(- 9)}^{3}}{3}) + 81 x]_{- 9}^{9}$

خطوة 4.8.2

احسِب قيمة $81 x$ في $9$ وفي $- 9$ .

$- (\frac{9^{3}}{3} - \frac{{(- 9)}^{3}}{3}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

خطوة 4.8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.3.1

ارفع $9$ إلى القوة $3$ .

$- (\frac{729}{3} - \frac{{(- 9)}^{3}}{3}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

خطوة 4.8.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $729$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $729$ .

$- (\frac{3 \cdot 243}{3} - \frac{{(- 9)}^{3}}{3}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

خطوة 4.8.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- (\frac{3 \cdot 243}{3 (1)} - \frac{{(- 9)}^{3}}{3}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

خطوة 4.8.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 9)}^{3}}{3}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

خطوة 4.8.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (\frac{243}{1} - \frac{{(- 9)}^{3}}{3}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

خطوة 4.8.3.2.2.4

اقسِم $243$ على $1$ .

$- (243 - \frac{{(- 9)}^{3}}{3}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

خطوة 4.8.3.3

ارفع $- 9$ إلى القوة $3$ .

$- (243 - \frac{- 729}{3}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

خطوة 4.8.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 729$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.3.4.1

أخرِج العامل $3$ من $- 729$ .

$- (243 - \frac{3 \cdot - 243}{3}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

خطوة 4.8.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.3.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- (243 - \frac{3 \cdot - 243}{3 (1)}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

خطوة 4.8.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- (243 - \frac{3 \cdot - 243}{3 \cdot 1}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

خطوة 4.8.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (243 - \frac{- 243}{1}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

خطوة 4.8.3.4.2.4

اقسِم $- 243$ على $1$ .

$- (243 - - 243) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

خطوة 4.8.3.5

اضرب $- 1$ في $- 243$ .

$- (243 + 243) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

خطوة 4.8.3.6

أضف $243$ و $243$ .

$- 1 \cdot 486 + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

خطوة 4.8.3.7

اضرب $- 1$ في $486$ .

$- 486 + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

خطوة 4.8.3.8

اضرب $81$ في $9$ .

$- 486 + 729 - 81 \cdot - 9$

خطوة 4.8.3.9

اضرب $- 81$ في $- 9$ .

$- 486 + 729 + 729$

خطوة 4.8.3.10

أضف $729$ و $729$ .

$- 486 + 1458$

خطوة 4.8.3.11

أضف $- 486$ و $1458$ .

$972$

خطوة 5