حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - x^{2} + 4$ , $(3, - 5)$

خطوة 1

أوجِد مشتق الدالة. لإيجاد الميل في معادلة خط المماس، أوجِد المشتق عند القيمة المطلوبة لـ $x$ .

$\frac{d}{d x} (- x^{2} + 4)$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- x^{2} + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 2 x + 0$

خطوة 4.2

أضف $- 2 x$ و $0$ .

$- 2 x$

خطوة 5

يمكن أيضًا تمثيل مشتق المعادلة بمعلومية $y$ في صورة $f' (x)$ .

$f' (x) = - 2 x$

خطوة 6

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f' (3) = - 2 \cdot 3$

خطوة 7

اضرب $- 2$ في $3$ .

$f' (3) = - 6$

خطوة 8

المشتق عند $(3, - 5)$ هو $- 6$ .

$- 6$