حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 4 x^{2} - 5 x$ , $(- 1, 9)$

خطوة 1

أوجِد مشتق الدالة. لإيجاد الميل في معادلة خط المماس، أوجِد المشتق عند القيمة المطلوبة لـ $x$ .

$\frac{d}{d x} (4 x^{2} - 5 x)$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x^{2} - 5 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $4$ .

$8 x + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x - 5 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$8 x - 5 \cdot 1$

خطوة 4.3

اضرب $- 5$ في $1$ .

$8 x - 5$

خطوة 5

يمكن أيضًا تمثيل مشتق المعادلة بمعلومية $y$ في صورة $f' (x)$ .

$f' (x) = 8 x - 5$

خطوة 6

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f' (- 1) = 8 (- 1) - 5$

خطوة 7

اضرب $8$ في $- 1$ .

$f' (- 1) = - 8 - 5$

خطوة 8

اطرح $5$ من $- 8$ .

$f' (- 1) = - 13$

خطوة 9

المشتق عند $(- 1, 9)$ هو $- 13$ .

$- 13$