حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

f (x) = 4 x^{3} - 7 x^{2} - 4

$f (x) = 4 x^{3} - 7 x^{2} - 4$ ,

(4, 140)

$(4, 140)$

خطوة 1

أوجِد مشتق الدالة. لإيجاد الميل في معادلة خط المماس، أوجِد المشتق عند القيمة المطلوبة لـ

x

$x$ .

\frac{d}{d x} (4 x^{3} - 7 x^{2} - 4)

$\frac{d}{d x} (4 x^{3} - 7 x^{2} - 4)$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق

4 x^{3} - 7 x^{2} - 4

$4 x^{3} - 7 x^{2} - 4$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 3

احسِب قيمة

\frac{d}{d x} [4 x^{3}]

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن

4

$4$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، إذن مشتق

4 x^{3}

$4 x^{3}$ بالنسبة إلى

x

$x$ يساوي

4 \frac{d}{d x} [x^{3}]

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 3

$n = 3$ .

4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 3.3

اضرب

3

$3$ في

4

$4$ .

12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 4

احسِب قيمة

\frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن

- 7

$- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، إذن مشتق

- 7 x^{2}

$- 7 x^{2}$ بالنسبة إلى

x

$x$ يساوي

- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

12 x^{2} - 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]

$12 x^{2} - 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 2

$n = 2$ .

12 x^{2} - 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4]

$12 x^{2} - 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 4.3

اضرب

2

$2$ في

- 7

$- 7$ .

12 x^{2} - 14 x + \frac{d}{d x} [- 4]

$12 x^{2} - 14 x + \frac{d}{d x} [- 4]$

12 x^{2} - 14 x + \frac{d}{d x} [- 4]

$12 x^{2} - 14 x + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن

- 4

$- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، فإن مشتق

- 4

$- 4$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

0

$0$ .

12 x^{2} - 14 x + 0

$12 x^{2} - 14 x + 0$

خطوة 5.2

أضف

12 x^{2} - 14 x

$12 x^{2} - 14 x$ و

0

$0$ .

12 x^{2} - 14 x

$12 x^{2} - 14 x$

12 x^{2} - 14 x

$12 x^{2} - 14 x$

خطوة 6

يمكن أيضًا تمثيل مشتق المعادلة بمعلومية

y

$y$ في صورة

f' (x)

$f' (x)$ .

f' (x) = 12 x^{2} - 14 x

$f' (x) = 12 x^{2} - 14 x$

خطوة 7

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

4

$4$ في العبارة.

f' (4) = 12 {(4)}^{2} - 14 \cdot 4

$f' (4) = 12 {(4)}^{2} - 14 \cdot 4$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ارفع

4

$4$ إلى القوة

2

$2$ .

f' (4) = 12 \cdot 16 - 14 \cdot 4

$f' (4) = 12 \cdot 16 - 14 \cdot 4$

خطوة 8.2

اضرب

12

$12$ في

16

$16$ .

f' (4) = 192 - 14 \cdot 4

$f' (4) = 192 - 14 \cdot 4$

خطوة 8.3

اضرب

- 14

$- 14$ في

4

$4$ .

f' (4) = 192 - 56

$f' (4) = 192 - 56$

f' (4) = 192 - 56

$f' (4) = 192 - 56$

خطوة 9

اطرح

56

$56$ من

192

$192$ .

f' (4) = 136

$f' (4) = 136$

خطوة 10

المشتق عند

(4, 140)

$(4, 140)$ هو

136

$136$ .

136

$136$