حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 x^{3} - 7 x^{2} - 4$ , $(4, 140)$

خطوة 1

أوجِد مشتق الدالة. لإيجاد الميل في معادلة خط المماس، أوجِد المشتق عند القيمة المطلوبة لـ $x$ .

$\frac{d}{d x} (4 x^{3} - 7 x^{2} - 4)$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x^{3} - 7 x^{2} - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 7 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} - 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$12 x^{2} - 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 4.3

اضرب $2$ في $- 7$ .

$12 x^{2} - 14 x + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$12 x^{2} - 14 x + 0$

خطوة 5.2

أضف $12 x^{2} - 14 x$ و $0$ .

$12 x^{2} - 14 x$

خطوة 6

يمكن أيضًا تمثيل مشتق المعادلة بمعلومية $y$ في صورة $f' (x)$ .

$f' (x) = 12 x^{2} - 14 x$

خطوة 7

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f' (4) = 12 {(4)}^{2} - 14 \cdot 4$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f' (4) = 12 \cdot 16 - 14 \cdot 4$

خطوة 8.2

اضرب $12$ في $16$ .

$f' (4) = 192 - 14 \cdot 4$

خطوة 8.3

اضرب $- 14$ في $4$ .

$f' (4) = 192 - 56$

خطوة 9

اطرح $56$ من $192$ .

$f' (4) = 136$

خطوة 10

المشتق عند $(4, 140)$ هو $136$ .

$136$