حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{4 x + 1}{5 \cos (\frac{x}{2}) + 1}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4 x + 1}{5 \cos (\frac{x}{2}) + 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$5 \cos (\frac{x}{2}) + 1 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$5 \cos (\frac{x}{2}) = - 1$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $5 \cos (\frac{x}{2}) = - 1$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $5 \cos (\frac{x}{2}) = - 1$ على $5$ .

$\frac{5 \cos (\frac{x}{2})}{5} = \frac{- 1}{5}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cos (\frac{x}{2})}{5} = \frac{- 1}{5}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $\cos (\frac{x}{2})$ على $1$ .

$\cos (\frac{x}{2}) = \frac{- 1}{5}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (\frac{x}{2}) = - \frac{1}{5}$

خطوة 2.3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$\frac{x}{2} = \arccos (- \frac{1}{5})$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

احسِب قيمة $\arccos (- \frac{1}{5})$ .

$\frac{x}{2} = 1.77215424$

خطوة 2.5

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 1.77215424$

خطوة 2.6

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 1.77215424$

خطوة 2.6.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \cdot 1.77215424$

خطوة 2.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

اضرب $2$ في $1.77215424$ .

$x = 3.54430849$

خطوة 2.7

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$\frac{x}{2} = 2 (3.14159265) - 1.77215424$

خطوة 2.8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

خطوة 2.8.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

خطوة 2.8.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

خطوة 2.8.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.1

بسّط $2 (2 (3.14159265) - 1.77215424)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.1.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$x = 2 (6.2831853 - 1.77215424)$

خطوة 2.8.2.2.1.2

اطرح $1.77215424$ من $6.2831853$ .

$x = 2 \cdot 4.51103105$

خطوة 2.8.2.2.1.3

اضرب $2$ في $4.51103105$ .

$x = 9.02206211$

خطوة 2.9

أوجِد فترة $\cos (\frac{x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.9.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

خطوة 2.9.3

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 2.9.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 2$

خطوة 2.9.5

اضرب $2$ في $2$ .

$4 π$

خطوة 2.10

فترة دالة $\cos (\frac{x}{2})$ هي $4 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $4 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 3.54430849 + 4 π n, 9.02206211 + 4 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

${x | x = 3.54430849 + 4 π n, x = 9.02206211 + 4 π n}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4